(2 pontos) Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}-4 x+4}{x-2}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto -1x^2-4x+4x-2. Isso é um limite de função racional, e como o denominador em x=-1 não se anula, podemos usar a propriedade de substituição direta (teorema da continuidade de polinômios e quocientes).

Passo 2

Aplicando a substituição direta, avaliamos o numerador e o denominador em x=-1:
Numerador:
(-1)^2 - 4(-1) + 4 = 1 + 4 + 4 = 9
Denominador:
(-1) - 2 = -3
Logo, perto de x=-1 a fração tende a 9/(-3).

Passo 3

Agora basta dividir o resultado obtido:
9-3 = -3 Portanto, o limite é -3.

Resposta

-3

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