Determine e desenhe no plano cartesiano o domínio das funções de duas variáveis.
f(x, y)=raizx y

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=raizx,y
e também que a gente desenhe esse domínio no plano. O conteúdo aqui é domínio de função de várias variáveis com raiz quadrada, ou seja, precisamos garantir que o argumento da raiz seja não-negativo.

Passo 2

Para a raiz existir de modo real, o argumento x,y deve satisfazer
x,y >= 0

Passo 3

A desigualdade x,y >= 0 ocorre em dois casos:
  1. x>= 0 e y>= 0,
  2. x<= 0 e y<= 0.
    Em ambos os casos o produto é não-negativo. Note que quando x=0 ou y=0 o produto fica igual a zero, o que também é permitido.

Passo 4

Em notação de conjunto, o domínio é
D = (x,y)inR^2 mid x>=0,;y>=0;cup;(x,y)inR^2 mid x<=0,;y<=0

Passo 5

No plano cartesiano, esse domínio corresponde aos dois quadrantes onde x e y têm o mesmo sinal, incluindo os eixos. Ou seja, sombreie:
  • o primeiro quadrante ( x>=0,;y>=0) junto com os eixos x=0 e y=0,
  • o terceiro quadrante ( x<=0,;y<=0) junto com os mesmos eixos.

Resposta

D = (x,y)inR^2 mid x,y>=0
(no plano, são os quadrantes I e III, incluindo os eixos).

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