Determine e desenhe no plano cartesiano o domínio das funções de duas variáveis.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
e também que a gente desenhe esse domínio no plano. O conteúdo aqui é domínio de função de várias variáveis com raiz quadrada, ou seja, precisamos garantir que o argumento da raiz seja não-negativo.
Passo 2
Para a raiz existir de modo real, o argumento
deve satisfazer
Passo 3
A desigualdade
ocorre em dois casos:
-
e , -
e .
Em ambos os casos o produto é não-negativo. Note que quandoou o produto fica igual a zero, o que também é permitido.
Passo 4
Em notação de conjunto, o domínio é
Passo 5
No plano cartesiano, esse domínio corresponde aos dois quadrantes onde
e
têm o mesmo sinal, incluindo os eixos. Ou seja, sombreie:
- o primeiro quadrante (
) junto com os eixos e , - o terceiro quadrante (
) junto com os mesmos eixos.
Resposta
(no plano, são os quadrantes I e III, incluindo os eixos).