(6 pontos) Calcule a massa do fio
cuja densidade linear é
.
Passo 1
O enunciado pede a massa de um fio paramétrico
,
, cuja densidade linear em cada ponto
é
. Vamos usar a fórmula da integral de linha escalar:
Passo 2
Primeiro, substituímos na densidade e calculamos a velocidade da curva. Temos
e
,
portanto
e
portanto
Passo 3
Assim, a massa do fio fica
Passo 4
Vamos avaliar
Resposta
Portanto, a massa do fio é