Questão 2 ( 1 pt) Encontre , a derivada da função implícita, dada pela equação
e determine a reta tangente no ponto .
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede () a derivada usando diferenciação implícita e () a reta tangente no ponto . Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para derivar ambos os lados em relação a .
Passo 2
Derivando em relação a a expressão
temos, à esquerda, pela regra do produto e da cadeia,
e, à direita,
Passo 3
Igualando as derivadas,
Isolando , colocamos todos os termos com num lado:
Logo,
Passo 4
No ponto temos e , então
A reta tangente com coeficiente angular m=e que passa por (0,1) é