QUESTIO 02: O limite lim x 9(raizx-3x^2-9 x) é igual a :
a) 19; b) 127; c) 1243; d) 181; e) 154; f) -19

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto9raizx-3x^2-9x.
O conteúdo é limite de funções que apresenta a forma indeterminada 0/0, e vamos usar racionalização do numerador e fatoração do denominador.

Passo 2

Verificamos que, ao substituir x=9, o numerador e o denominador valem zero. Para remover essa indeterminação, multiplicamos numerador e denominador por raizx+3 (conjugado do numerador).

Passo 3

Multiplicando por raizx+3raizx+3, obtemos
(raizx-3)(raizx+3)(x^2-9x)(raizx+3) = x-9(x^2-9x)(raizx+3)
Como x^2-9x = x(x-9), isso se simplifica para
x-9x(x-9)(raizx+3) = 1x(raizx+3),
válido para xneq9.

Passo 4

Agora basta tomar o limite de 1x(raizx+3) quando xto9:
limxto91x(raizx+3) = 19,(3+3) = 154

Resposta

e) 154

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