Escrever de forma explicita as funções
, dadas pelas equações:
Achar os campos de definição de dadas funções implícitas.
Achar os campos de definição de dadas funções implícitas.
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede (1) escrever
de forma explícita e (2) encontrar o domínio dessa função. Para isso vamos usar a definição de
, seu intervalo de valores e a inversão pela função cosseno.
Passo 2
Isolando
na equação temos
Como a função cosseno é a inversa de
quando se restringe o domínio de
a
, aplicamos
em ambos os lados e obtemos
Passo 3
Para que
seja definido na equação original, seu valor
deve pertencer ao intervalo de definição de
, que é
Isso garante que exista um ângulo
com
.
Passo 4
Resolvendo
o que equivale a
Resposta
A função explícita é
com domínio