Escrever de forma explicita as funções y, dadas pelas equações:
x^2-arccos y=pi
Achar os campos de definição de dadas funções implícitas.

Passo 1

O enunciado dá a equação implícita
x^2 - arccos y = pi
e pede (1) escrever y de forma explícita e (2) encontrar o domínio dessa função. Para isso vamos usar a definição de arccos, seu intervalo de valores e a inversão pela função cosseno.

Passo 2

Isolando arccos y na equação temos
arccos y = x^2 - pi
Como a função cosseno é a inversa de arccos quando se restringe o domínio de cos a [0,pi], aplicamos cos em ambos os lados e obtemos
y = cosl(x^2 - pir)

Passo 3

Para que arccos y seja definido na equação original, seu valor x^2-pi deve pertencer ao intervalo de definição de arccos, que é
0 <= x^2-pi <= pi
Isso garante que exista um ângulo thetain[0,pi] com costheta=y.

Passo 4

Resolvendo
0 <= x^2-pi <= pi Longrightarrow pi <= x^2 <= 2pi,
o que equivale a
raizpi <= |x| <= raiz2pi Longrightarrow xin[-raiz2pi,-raizpi]cup[raizpi,raiz2pi]

Resposta

A função explícita é
y(x)=cosl(x^2-pir),
com domínio
,xinRmid raizpi<=|x|<=raiz2pi =l[-raiz2pi,-raizpir]cupl[raizpi,raiz2pir]

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