( 4,0 pontos) Calcule a resposta
de um sistema com massa
,
. Considere velocidade inicial igual a zero e deslocamento inicial de 0,01 m.
Passo 1
O enunciado pede a resposta livre
de um sistema massa-mola-amortecedor sem excitação externa, com
,
,
e condições iniciais
,
. Vamos usar a equação diferencial
e a teoria de sistemas de segunda ordem subamortecidos.
Passo 2
Primeiro calculamos a frequência natural
e o coeficiente de amortecimento crítico
:
O coeficiente de amortecimento adimensional (razão de amortecimento) é
ou seja,
: regime subamortecido.
Passo 3
No regime subamortecido, a frequência amortecida é
Passo 4
A solução geral subamortecida é
Aplicando
dá
Derivando e impondo
resulta em
Passo 5
Substituindo
e
em
, obtemos