(5 pontos) Calcule as seguintes probabilidades:
(b) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosos. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade dessa peça ser defeituosa.
(b) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosos. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade dessa peça ser defeituosa.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
- Há um lote com
peças no total. - Dentre elas,
são defeituosas. - Uma peça é retirada (uma única retirada) e pergunta-se: qual a probabilidade dessa peça ser defeituosa?
Passo 2
Definição básica que vamos usar (fórmula clássica de probabilidade): se todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento
é
onde
é o número de resultados favoráveis ao evento
e
é o número total de resultados possíveis (tamanho do espaço amostral).
Expliquei:
significa “quantos resultados fazem o evento acontecer” e
significa “quantos resultados podem ocorrer no total”.
Passo 3
Justificativa da hipótese de equiprobabilidade: ao retirar uma peça ao acaso do lote, assume-se que cada uma das
peças tem a mesma chance de ser escolhida. Logo podemos aplicar a fórmula clássica direta.
Passo 4
Identificar
e
para este problema:
- Resultados favoráveis (peça defeituosa):
. - Total de resultados possíveis (qualquer peça do lote):
.
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Simplificar a fração:
Interpretando numericamente:
Passo 6
Dica prática para prova: sempre que for “tirar uma unidade ao acaso” de um lote, a probabilidade de ser de um tipo específico é simplesmente a proporção desse tipo no lote. Em geral, se houver
de interesse em
total,
. Exemplo rápido: se 2 de 5 estão ruins,
.