(5 pontos) Calcule as seguintes probabilidades:
(b) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosos. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade dessa peça ser defeituosa.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
  • Há um lote com 12 peças no total.
  • Dentre elas, 4 são defeituosas.
  • Uma peça é retirada (uma única retirada) e pergunta-se: qual a probabilidade dessa peça ser defeituosa?

Passo 2

Definição básica que vamos usar (fórmula clássica de probabilidade): se todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento E é
P(E)=\frac{|E|}{|\Omega|},
onde |E| é o número de resultados favoráveis ao evento E e |\Omega| é o número total de resultados possíveis (tamanho do espaço amostral).
Expliquei: |E| significa “quantos resultados fazem o evento acontecer” e |\Omega| significa “quantos resultados podem ocorrer no total”.

Passo 3

Justificativa da hipótese de equiprobabilidade: ao retirar uma peça ao acaso do lote, assume-se que cada uma das 12 peças tem a mesma chance de ser escolhida. Logo podemos aplicar a fórmula clássica direta.

Passo 4

Identificar |E| e |\Omega| para este problema:
  • Resultados favoráveis (peça defeituosa): |E|=4.
  • Total de resultados possíveis (qualquer peça do lote): |\Omega|=12.
Aplicando a fórmula:
P(\text{defeituosa})=\frac{|E|}{|\Omega|}=\frac{4}{12}.

Passo 5

Simplificar a fração:
\frac{4}{12}=\frac{1}{3}.
Interpretando numericamente:
\frac{1}{3}\approx 0,333\ldots \quad\text{ou}\quad 33{,}33\%\\ (\text{aproximadamente}).

Passo 6

Dica prática para prova: sempre que for “tirar uma unidade ao acaso” de um lote, a probabilidade de ser de um tipo específico é simplesmente a proporção desse tipo no lote. Em geral, se houver n de interesse em N total, P=\dfrac{n}{N}. Exemplo rápido: se 2 de 5 estão ruins, P=\dfrac{2}{5}=0,4.

Resposta

\dfrac{1}{3}\approx 0,333\ldots

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