Questāo 1 (valor 30): Os dados a seguir mostram a profundidade da banda de rodagem (mm), de 8 pneus selecionados aleatoriamente de um grande carregamento recebido por um revendedor:
5.9
6.5
6,8
6,9
8,1
7.1
7.5
7,2
Calcular a média e a mediana e escolher qual dessas medidas representa melhor a profundidade da banda de rodagem. Justificar sua escolha.
5.9
6.5
6,8
6,9
8,1
7.1
7.5
7,2
Passo 1
O enunciado dá as profundidades da banda de rodagem (em mm) de 8 pneus (peguei estes números do enunciado):
Pede-se:
- Calcular a média aritmética;
- Calcular a mediana;
- Escolher qual das duas medidas representa melhor a profundidade e justificar a escolha.
Passo 2
O que é e como calcular a média aritmética (explicação didática).
- A média aritmética é o “valor médio” obtido somando todos os valores e dividindo pelo número de observações.
- Fórmula:
onde
é o número de observações e
são os valores observados. Aqui
e cada
é uma profundidade em mm.
Passo 3
Cálculo detalhado da média (faça isto passo a passo na prova).
- Primeiro somar todos os valores (escreva a soma para evitar erros):
- Agora aplicar a fórmula da média:
Portanto a média aritmética é
.
Passo 4
O que é e como calcular a mediana (explicação didática).
- A mediana é o valor que “divide” os dados ordenados em duas metades com o mesmo número de observações em cada lado.
- Procedimento: ordenar os dados em ordem crescente e:
- se
for ímpar, a mediana é o valor do elemento central ; - se
for par (como aqui, ), a mediana é a média dos dois elementos centrais e .
- se
Passo 5
Ordenação dos dados e cálculo da mediana (passo a passo que você pode reproduzir na prova).
- Ordenando em ordem crescente (peguei os valores do enunciado):
- Como
, os dois elementos centrais são o 4.º e o 5.º: e . - A mediana é a média desses dois:
Passo 6
Comparação, interpretação e escolha da melhor medida (explicação didática e justificativa).
- Aqui encontramos
e : os dois coincidem exatamente. - O significado prático:
- A média usa todas as observações e é eficiente (tem menor variância) quando a distribuição é aproximadamente simétrica e não há outliers extremos.
- A mediana é mais robusta a valores extremos (outliers) — não é afetada por um valor muito grande ou muito pequeno.
- No conjunto dado o mínimo é
e o máximo é (intervalo razoável, sem outlier óbvio), e média = mediana; isso indica que os dados não apresentam assimetria forte nem outliers que distorçam a média. - Conclusão prática para a prova: como média e mediana coincidem e não há indícios de outliers, a média aritmética é uma boa escolha para representar a profundidade (porque aproveita toda a informação disponível). A mediana também é adequada — ambas representam bem os dados — mas, se for preciso escolher uma, eu indicaria a média por ser a medida de tendência central mais informativa quando não há outliers.
Passo 7
Dica rápida para a prova (como decidir rápido em questões parecidas).
- Ordene os dados e calcule a mediana rápido (para ver se coincide com a média).
- Calcule a média somando e dividindo; se os dois forem parecidos e não houver pontos muito extremos, use a média.
- Se houver um valor claramente isolado (outlier), prefira citar a mediana como representação mais robusta.
Resposta
Média =
Mediana =
Melhor medida: a média aritmética representa bem a profundidade (a mediana também é adequada); justificativa: média e mediana coincidem e não há outlier evidente, então a média, por usar toda a informação, é a escolha recomendada.
Mediana =
Melhor medida: a média aritmética representa bem a profundidade (a mediana também é adequada); justificativa: média e mediana coincidem e não há outlier evidente, então a média, por usar toda a informação, é a escolha recomendada.