Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosos. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade dessa peça ser defeituosa.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
  • No lote há 12 peças no total.
  • Dessas, 4 são defeituosas.
  • É retirada uma peça (uma única peça, aleatoriamente).
    O que se pede: calcular a probabilidade de a peça retirada ser defeituosa.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado devagar, como combinado): a probabilidade clássica de um evento, quando todas as peças têm a mesma chance de serem escolhidas, é
\text{probabilidade} = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
Aqui:
  • “casos favoráveis” = escolher uma peça defeituosa;
  • “casos totais” = escolher qualquer peça do lote.
    Essa fórmula é muito intuitiva: você conta quantas opções dão sucesso e divide pelo total de opções possíveis, assumindo que todas são igualmente prováveis.

Passo 3

Aplicando direto ao problema com raciocínio simples:
  • Número de peças defeituosas = 4. Se eu retirar uma peça, há 4 peças que me dão sucesso.
  • Número total de peças = 12. São 12 possibilidades igualmente prováveis de retirar.
    Pela fórmula,
\text{probabilidade} = \frac{4}{12}.

Passo 4

Vamos simplificar a fração passo a passo (para fazer na prova sem calculadora). Tanto 4 quanto 12 são divisíveis por 4. Dividindo numerador e denominador por 4:
\frac{4}{12}=\frac{4\div4}{12\div4}=\frac{1}{3}.
Pronto: a fração reduzida é \dfrac{1}{3}.

Passo 5

Um caminho alternativo (mesma ideia, só apresentado com combinatória) que costuma aparecer em provas: contar combinações.
  • Número de formas de escolher 1 peça defeituosa entre 4: \binom{4}{1}=4.
  • Número de formas de escolher 1 peça entre as 12: \binom{12}{1}=12.
    A probabilidade é
\frac{\binom{4}{1}}{\binom{12}{1}}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3},
o que confirma o resultado anterior.

Passo 6

Interpretação final e formas úteis de apresentar o resultado:
  • Como fração: \dfrac{1}{3}.
  • Em decimal: 0,333\ldots (repetindo o 3).
  • Em porcentagem aproximada: 33{,}3\%.
    Dica rápida: em problemas assim, sempre que for retirar exatamente uma peça, a resposta costuma ser simplesmente \dfrac{\text{número de itens desejados}}{\text{número total de itens}}úú — muito prático na prova. Força aí, você já pegou o raciocínio!

Resposta

\dfrac{1}{3}
0,333\ldots
33{,}3\%

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