(2,0 pontos) Calcule, usando produto misto, o volume do cubo determinado pelos vetores vec{u}=(1,1,1), \vec{v}=(0,1,1) e vec{w}=(0,0,1).
(2,0 pontos) Determine:
(a) As equações reduzidas na variável z da reta r que passa por A(2,3,4) e tem direção vec{v}=(5,-1,1).
Passo 1
O exercício tem duas partes. Na parte (1) queremos calcular o volume do paralelepípedo (chamado no enunciado de “cubo”) gerado pelos vetores \vec{u}=(1,1,1), \vec{v}=(0,1,1) e \vec{w}=(0,0,1). O método a usar é o produto misto, isto é, \bigl|\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w})\bigr|. Na parte (2a) queremos achar as equações reduzidas na variável z da reta r que passa por A(2,3,4) e tem direção \vec{v}=(5,-1,1). Vamos usar a parametrização da reta e depois eliminar o parâmetro em favor de z.
Passo 2
Calculamos primeiro o produto vetorial \vec{v}\times\vec{w}.