Dados os vetores vec{u}=(3,1), vec{v}=(-2,2) e vec{w}=(3,2) :
(a) \operatorname{determinar} \vec{v}+2 \vec{u}-\vec{w}.

Passo 1

Temos os vetores \vec{u}=(3,1), \vec{v}=(-2,2) e \vec{w}=(3,2). O objetivo é calcular \vec{v}+2\vec{u}-\vec{w}. Para isso, vamos usar as operações de multiplicação escalar e adição/subtração de vetores por componentes.

Passo 2

Multiplicamos \vec{u} pelo escalar 2. Pela regra de multiplicação escalar em cada componente, obtemos:
2\vec{u} = 2\,(3,1) = (2\cdot 3,\;2\cdot 1) = (6,2).

Passo 3

Somamos \vec{v} com 2\vec{u}. Pela adição de vetores componente a componente:
\vec{v} + 2\vec{u} = (-2,2) + (6,2) = (-2 + 6,\;2 + 2) = (4,4).

Passo 4

Subtraímos \vec{w} do resultado anterior:
(\vec{v} + 2\vec{u}) - \vec{w} = (4,4) - (3,2) = (4 - 3,\;4 - 2) = (1,2).

Resposta

(1,2)

Exercícios relacionados