- (2 pontos) Dados os vetores
e
, encontrar a projeção ortogonal de
sobre
e decompor
como soma de
com
, sendo
e
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede (a) a projeção ortogonal de
sobre
e (b) a decomposição
, com
paralelo a
e
perpendicular a
. Para isso vamos usar a fórmula da projeção:
Passo 2
Calcular os produtos internos necessários. Temos
Passo 3
Aplicando a fórmula da projeção:
Esse é o vetor
paralelo a
.
Passo 4
Agora a componente perpendicular
é dada por
Para verificar que
, basta conferir
Resposta
Projeção ortogonal de
sobre
:
Decomposição
com