4-(2,0 pontos ) De uma carga (+Q=4 \mu C), contida em um corpo pontual inicialmente, (+Q/2) é transferida para outro corpo pontual que contém carga ( \mathrm{Q}=1 \mathrm{mC}, negativa). Se todas as grandezas envolvidas estão no Sistema Internacional de Unidades (SI) e a distância entre as cargas não é modificada (no mesmo meio, \mathrm{K}=9 \times 10^{9}(\mathrm{SI}) ). Determine a relação entre a força eletrostática inicial e final entre as partículas.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a relação entre a força eletrostática inicial e a força final entre duas partículas quando parte da carga de uma é transferida para a outra. Dados fornecidos:
  • A primeira partícula tem carga inicial \,Q=+4\,\mu\mathrm{C}.
  • A segunda partícula tem carga inicial -1\,\mathrm{mC} (ou seja, carga negativa de magnitude 1\,\mathrm{mC}).
  • É transferida da primeira para a segunda a carga \,+\dfrac{Q}{2}.
  • A distância entre as cargas não muda (logo r constante) e o meio tem constante k=9\times10^{9} (constante de Coulomb no SI).
    A pergunta é: qual a relação entre a força eletrostática final e a inicial (isto é, F_{\text{final}}/F_{\text{inicial}} ou equivalente)?

Passo 2

Lembrando a lei de Coulomb (aquela que diz como calcular a força entre duas cargas pontuais):
F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2},
onde:
  • F é a magnitude da força elétrica entre as cargas,
  • k é a constante elétrica do meio ( 9\times10^{9} no SI),
  • q_1 e q_2 são as cargas em coulombs,
  • r é a distância entre elas.
    Observação importante: para comparar forças com mesma k e mesmo r, esses fatores cancelam ao formar a razão F_{\text{final}}/F_{\text{inicial}}. Assim só precisamos comparar os produtos |q_1 q_2| inicial e final.

Passo 3

Vamos escrever as cargas inicial e final em unidades do SI (coulomb):
  • Primeira carga, inicial: \,q_{1i}=Q=4\,\mu\mathrm{C}=4\times10^{-6}\,\mathrm{C}.
  • Segunda carga, inicial: \,q_{2i}=-1\,\mathrm{mC}=-1\times10^{-3}\,\mathrm{C}.
    Após a transferência de \,+\dfrac{Q}{2} da primeira para a segunda:
  • Primeira carga, final: \,q_{1f}=\dfrac{Q}{2}=\dfrac{4\times10^{-6}}{2}=2\times10^{-6}\,\mathrm{C}.
  • Segunda carga, final: \,q_{2f}=q_{2i}+\dfrac{Q}{2}=-1\times10^{-3}+2\times10^{-6}. Vamos calcular isso:
q_{2f}=-0,001\,\mathrm{C}+0,000002\,\mathrm{C}=-0,000998\,\mathrm{C}=-9,98\times10^{-4}\,\mathrm{C}.

Passo 4

Agora escrevemos os produtos que entram na fórmula de Coulomb (valores absolutos, pois estamos comparando magnitudes):
  • Produto inicial (magnitude):
|q_{1i}q_{2i}|=(4\times10^{-6})\cdot(1\times10^{-3})=4\times10^{-9}.
  • Produto final (magnitude):
|q_{1f}q_{2f}|=(2\times10^{-6})\cdot(9,98\times10^{-4})=2\times9,98\times10^{-10}=19,96\times10^{-10}=1,996\times10^{-9}.

Passo 5

A razão entre as forças (já que k e r^2 se cancelam) é
\frac{F_{\text{final}}}{F_{\text{inicial}}}=\frac{|q_{1f}q_{2f}|}{|q_{1i}q_{2i}|}=\frac{1,996\times10^{-9}}{4\times10^{-9}}=\frac{1,996}{4}=0,499.
Em outras palavras, a força final tem cerca de 49,9\% da força inicial (aproximadamente metade).

Passo 6

Interpretação física rápida (só para te acalmar): como as cargas têm sinais opostos antes e depois, a força continua sendo atrativa; o que mudou foi a magnitude do produto das cargas, que diminuiu para cerca da metade. Isso explica o fator 0,499 na razão.

Resposta

\displaystyle F_{\text{final}}\approx0,499\,F_{\text{inicial}}

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