[ 3,0 pontos] Uma célula de Amold é usada para determinar a difusi vidade do benzeno em ar a 308 K e 1 bar. O tubo de 20 cm de altura, com diâmetro interno de 1 cm , é inicialmente preenchido com benzeno líquido e puro até uma altura de 1 cm da base do tubo. Ambos o tubo e o líquido são mantidos a temperatura constante de 308 K . Nesta temperatura, a pressão de vapor do benzeno ( P_{\text {sat }} ) é de 0,197 bar.
O ar é continuamente removido da parte superior do tubo, desta forma, todo vapor de benzeno produzido é retirado. Considere que o gás dentro do tubo está estagnado e que a na temperatura apresentada a densidade do benzeno liquido é 863 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Determinou-se que 72 h foram necessárias para a completa evaporação do benzeno. Calcule:
a) O coeficiente binário da difusão para o par benzeno/ar utilizando os dados fornecidos pelo experimento da célula de Arnold.
Dados:
b) Qual seria a difusividade do Benzeno a 278 K empregando a correlação de Hirschfelder.
M M_{\text {benzeno }}=78[\mathrm{~g} / \mathrm{mol}] ; \mathrm{R}=8,314[\mathrm{~J} /(\mathrm{mol} . \mathrm{K})].

Passo 1

O enunciado descreve um experimento tipo “célula de Arnold” em que benzene líquido evapora em um tubo vertical de comprimento total 0,20,m e diâmetro interno 0,01,m, estando inicialmente preenchido com líquido até 0,01,m de altura. O vapor difunde através de ar estagnado no espaço restante ( L=0,20-0,01=0,19,m) e é removido no topo. Em 72 h todo o benzene evapora. Queremos calcular o coeficiente de difusão binária D_{AB} a 308 K e 1 bar usando a equação de difusão em meio estagnado, e depois estimar D_{AB} a 278 K pela correlação de Hirschfelder ( D\propto T^{1,75}/P).

Passo 2

Calculamos a massa total de benzene evaporada e o fluxo molar por área.
A área da seção é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0,01)^2}{4} = 7{,}854\times 10^{-5}\,\text{m}^2.
O volume de líquido é
V = A\,h = 7{,}854\times 10^{-5}\times 0,01 = 7{,}854\times 10^{-7}\,\text{m}^3.
Com densidade \rho=863,kg/m ^3, a massa total é
m = \rho\,V = 863\times 7{,}854\times 10^{-7} = 6,78\times 10^{-4}\,\text{kg}.
Evapora em t=72,h =2,592\times 10^5,s, logo a vazão mássica é
\dot m = \frac{6,78\times 10^{-4}}{2,592\times 10^5} = 2,615\times 10^{-9}\,\text{kg/s}.
Em mol/s, usando MM =0,078,kg/mol,
\dot n = \frac{\dot m}{0,078} = 3,35\times 10^{-8}\,\text{mol/s},
e o fluxo molar por área é
N_A = \frac{\dot n}{A} = \frac{3,35\times 10^{-8}}{7{,}854\times 10^{-5}} =4,27\times 10^{-4}\,\frac{\text{mol}}{\text{m}^2\cdot\text{s}}.

Passo 3

Para difusão em meio estagnado (“Stefan flow” desprezado), a lei integrada de Fick dá
N_A = \frac{D_{AB}\,c_t}{L}\,\ln\frac{1-y_{A,\mathrm{exit}}}{1-y_{A,\mathrm{s}}},
onde y_{A,\mathrm{exit}}\approx0, y_{A,\mathrm{s}}=P_{\rm sat}/P=0,197, e
c_t = \frac{P}{R\,T}\,.
Como \ln\frac{1-0}{1-0,197}=\ln\frac1{0,803}=0,2195, obtemos
N_A = \frac{D_{AB}}{L}\,\frac{P}{R\,T}\,0,2195 \quad\Longrightarrow\quad D_{AB} = \frac{N_A\,R\,T\,L}{P\,0,2195}\,.

Passo 4

Substituindo N_A=4,27\times10^{-4},mol/m ^2/s, R=8,314,J/mol·K, T=308,K, L=0,19,m, P=1\times10^5,Pa:
D_{AB} = \frac{4,27\times10^{-4}\times 8,314\times308\times0,19}{10^5\times0,2195} \approx 9,5\times10^{-6}\,\text{m}^2/\text{s}.

Passo 5

Pela correlação de Hirschfelder assume-se
D_{AB}\propto \frac{T^{1,75}}{P}.
Mantendo P=1,bar fixo, a difusividade a T_2=278,K é
D_{AB,2} = D_{AB,1}\,\biggl(\frac{T_2}{T_1}\biggr)^{1,75} =9,5\times10^{-6}\,\biggl(\frac{278}{308}\biggr)^{1,75}.

Passo 6

Calculando o fator
\bigl(278/308\bigr)^{1,75}\approx0,834, obtemos
D_{AB}(278\,\text{K}) \approx 9,5\times10^{-6}\times0,834 \approx 7,9\times10^{-6}\,\text{m}^2/\text{s}.

Resposta

a) D_{AB}(308\,\text{K})\approx9{,}5\times10^{-6}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s}.
b) D_{AB}(278\,\text{K})\approx7{,}9\times10^{-6}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

Exercícios relacionados