Um mastro de bandeira é composto de três seções: uma seção superior de 5 cm de diâmetro e 10 m de comprimento, uma seção intermediária de
de diâmetro e 15 m de comprimento e uma seção inferior de 10 cm de diâmetro e 20 m de comprimento. Calcule a força total agindo sobre o mastro e o momento suportado pela base, quando ele estiver sujeito a ventos de
. Efetue os cálculos para:
(a) Um dia de inverno a
.
(a) Um dia de inverno a
Passo 1
O enunciado descreve um mastro de três seções cilíndricas submetido a vento de
. Precisamos calcular a força total de arrasto e o momento resultante na base. Para isso vamos usar:
– Densidade do ar via equação dos gases ideais;
– Pressão dinâmica ;
– Coeficiente de arrasto de um cilindro liso;
– Área projetada de cada seção cilíndrica ;
– Força de arrasto em cada seção ;
– Momento na base somando vezes a distância do centro de pressão até a base.
– Densidade do ar via equação dos gases ideais;
– Pressão dinâmica
– Coeficiente de arrasto
– Área projetada de cada seção cilíndrica
– Força de arrasto em cada seção
– Momento na base somando
Passo 2
Calcular a densidade do ar a
. Considerando pressão atmosférica
e constante específica
, tem-se
Passo 3
Calcular a pressão dinâmica
Passo 4
Adotar coeficiente de arrasto típico de cilindro liso
Assim a pressão de vento atuante por área é
Passo 5
Determinar a área projetada de cada seção (diâmetro
vezes comprimento
):
Passo 6
Calcular a força de arrasto em cada seção:
Logo
Passo 7
Força total de arrasto no mastro:
Passo 8
Determinar a posição do centro de pressão de cada seção em relação à base (origem na base):
– Seção inferior ( ): centro a
.
– Seção intermediária ( ): base da intermediária a
, centro a
.
– Seção superior ( ): base da superior a
, centro a
.
– Seção inferior (
– Seção intermediária (
– Seção superior (
Passo 9
Calcular o momento na base por somatório de
vezes suas alavancas
:
Substituindo:
Resposta
Força total de arrasto:
Momento na base:
Momento na base: