( 5,0 pontos) Uma chapa de concreto de espessura 5 mm e de 1 mx 1 m em suas outras dimensões que está em processo de cura possui uma geração inicial de
. Esta chapa é ventilada em seus dois lados por uma corrente de ar com
. A chapa possui em toda a sua superfície um revestimento que proporciona uma resistência térmica igual a
. A placa de concreto está inicialmente a
e o ar é mantido a
. Obtenha:
a) Se esta taxa de geração se mantiver constante esta placa irá aquecer ou esfriar?
b) A partir do balanço de energia a formulação geral para a evolução da temperatura com o tempo. Considerando que a taxa de geração de calor se mantem constante.
c) Obtenha a temperatura da placa após 10 min . Considerando que a taxa de geração de calor se mantem constante.
d) A quantidade de calor trocada pela placa em 10 min . Considerando que a taxa de geração de calor se mantem constante.
e) A hipótese de capacitância global é válida para este problema.
a) Se esta taxa de geração se mantiver constante esta placa irá aquecer ou esfriar?
b) A partir do balanço de energia a formulação geral para a evolução da temperatura com o tempo. Considerando que a taxa de geração de calor se mantem constante.
c) Obtenha a temperatura da placa após 10 min . Considerando que a taxa de geração de calor se mantem constante.
d) A quantidade de calor trocada pela placa em 10 min . Considerando que a taxa de geração de calor se mantem constante.
e) A hipótese de capacitância global é válida para este problema.
Passo 1
O enunciado descreve uma placa de concreto de espessura
m e faces
m (logo área de cada face
m²), com geração interna de calor
W/m³ e revestimento em cada face de resistência térmica
m²K/W, além de convecção com coeficiente
W/m²K. A temperatura inicial é
e o ar ambiente está a
. Vamos modelar como um sistema de capacitância global (lumped capacitance) e usar balanço de energia.
Passo 2
Para (a), calculamos a geração de calor por área de face no instante inicial:
W/m². A resistência térmica total por face é
m²K/W, logo a perda de calor por face é
W/m². Como são duas faces,
W/m², muito maior que
W/m², então a placa esfriará.
Passo 3
Para (b), montamos o balanço de energia global: massa térmica
e geração
. A equação é
Dividindo por
e definindo
obtém-se
cuja solução geral é
Passo 4
Para ©, usamos valores típicos
kg/m³ e
J/kgK, daí
Logo, em
s,
Passo 5
Para (d), a energia gerada em 600 s é
A variação de energia interna é
Pelo balanço, o calor trocado com o ambiente é
Passo 6
Para (e), verificamos a validade da hipótese de capacitância global via número de Biot efetivo. A condutância superficial equivalente é
O comprimento característico é
m e a condutividade do concreto
W/mK, então
logo a hipótese é válida.
Resposta
a) A placa irá esfriar (
>>
no estado inicial). b)
, com
e
s. c)
. d)
J. e) Sim, pois
, validando o modelo de capacitância global.