7^ a Questão ( 3,0 pontos) Em uma instalação industrial um tubo de cobre, com 2,5 cm de diâmetro externo e 2 cm de diâmetro interno, transporta oxigênio líquido à 183^circ C com uma vazão de 0,04 m^3 / min. O ar ambiente está a 21^circ C e apresenta um ponto de orvalho de 10^circ C. Qual é a espessura do isolamento, com uma condutividade térmica de 0,02 W/mK, necessária para evitar a condensação na sua parte externa, se h conv +h rad =17 W / m^2 K no exterior.
OBS: Deduza a formulação a partir da equação da energia em coordenadas cilíndricas. A apresentação da obtenção das equações é obrigatório.

Passo 1

Resumo do problema: um tubo cilíndrico de cobre (diâmetro externo 2,5 cm) transporta oxigênio líquido a –183 °C, envolvendo um isolamento de condutividade k = 0,02 W/mK e exposição ao ar ambiente (T∞ = 21 °C, ponto de orvalho 10 °C) com coeficiente de troca externa h = 17 W/m²K. O objetivo é achar a espessura do isolamento para que a temperatura da sua face externa fique ≥ ponto de orvalho, evitando condensação. Vamos usar condução radial em coordenadas cilíndricas e resistências térmicas.

Passo 2

Derivação da equação de condução radial em regime estacionário: em coordenadas cilíndricas sem geração interna, a equação de Fourier é
1rddrl(rdTdrr)=0
Integrando duas vezes obtemos T®=A ln r+B. O fluxo constante q atravessando o cilindro de raio interno r_i e externo r_o vale
q=2pi kLTi-Toln(ro/ri)

Passo 3

Modelagem por resistências térmicas em série: condução no isolamento e convecção+radiação no exterior. As resistências por metro de comprimento são
Rcond=ln(ro/ri)2pi kL,
Rext=1h,2pi roL
No regime estacionário
q=Ti-TinftyRcond+Rext

Passo 4

Condição para não haver condensação: a temperatura da face externa do isolamento T_s deve ser ≥ ponto de orvalho (10 °C). Tomamos T_s=10 °C e igualamos o fluxo por condução ao fluxo por convecção na interface r_o:
2pi kLTs-Tiln(ro/ri)=h,2pi roL,(Tinfty-Ts)
Cancelando 2πL:
k,(Ts-Ti)ln(ro/ri)=h,ro,(Tinfty-Ts)

Passo 5

Substituindo valores: T_i=–183 °C, T_s=10 °C, T_∞=21 °C, r_i=0,0125 m, k=0,02 W/mK, h=17 W/m²K. A equação fica
0,0210-(-183)ln(ro/0,0125)=17,ro,(21-10)
Resolvendo numericamente (por tentativa ou método iterativo) obtém-se r_o≈0,0269 m e, portanto, a espessura do isolamento s=r_o–r_i≈0,0144 m.

Resposta

0,0144 m

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