Questão ( 3,0 pontos) Em uma instalação industrial um tubo de cobre, com
de diâmetro externo e 2 cm de diâmetro interno, transporta oxigênio líquido à
com uma vazão de
. O ar ambiente está a
e apresenta um ponto de orvalho de
. Qual é a espessura do isolamento, com uma condutividade térmica de 0,02 W/mK, necessária para evitar a condensação na sua parte externa, se
no exterior.
OBS: Deduza a formulação a partir da equação da energia em coordenadas cilíndricas. A apresentação da obtenção das equações é obrigatório.
Passo 1
Resumo do problema: um tubo cilíndrico de cobre (diâmetro externo 2,5 cm) transporta oxigênio líquido a –183 °C, envolvendo um isolamento de condutividade k = 0,02 W/mK e exposição ao ar ambiente (T∞ = 21 °C, ponto de orvalho 10 °C) com coeficiente de troca externa h = 17 W/m²K. O objetivo é achar a espessura do isolamento para que a temperatura da sua face externa fique ≥ ponto de orvalho, evitando condensação. Vamos usar condução radial em coordenadas cilíndricas e resistências térmicas.
Passo 2
Derivação da equação de condução radial em regime estacionário: em coordenadas cilíndricas sem geração interna, a equação de Fourier é
Integrando duas vezes obtemos T®=A ln r+B. O fluxo constante q atravessando o cilindro de raio interno r_i e externo r_o vale
Passo 3
Modelagem por resistências térmicas em série: condução no isolamento e convecção+radiação no exterior. As resistências por metro de comprimento são
No regime estacionário
Passo 4
Condição para não haver condensação: a temperatura da face externa do isolamento T_s deve ser ≥ ponto de orvalho (10 °C). Tomamos T_s=10 °C e igualamos o fluxo por condução ao fluxo por convecção na interface r_o:
Cancelando 2πL:
Passo 5
Substituindo valores: T_i=–183 °C, T_s=10 °C, T_∞=21 °C, r_i=0,0125 m, k=0,02 W/mK, h=17 W/m²K. A equação fica
Resolvendo numericamente (por tentativa ou método iterativo) obtém-se r_o≈0,0269 m e, portanto, a espessura do isolamento s=r_o–r_i≈0,0144 m.
Resposta
0,0144 m