( 0,5 pontos) Em um circuito RC (resistor e capacitor em séric), a variaçio da carga
no capacitor a longo do tempo é descrita pela EDO
, onde Re
São constantes
forga cetromotriz aplicada. Suponha
constanlc
.
a) Classifique a EDO quanto à linearidade.
a) Classifique a EDO quanto à linearidade.
Passo 1
Então, estamos lidando com um circuito RC, que é basicamente um resistor e um capacitor conectados em série. A questão nos dá uma equação diferencial que descreve como a carga
no capacitor varia ao longo do tempo. Nosso objetivo aqui é classificar essa equação diferencial quanto à linearidade. Para isso, vamos precisar entender o que torna uma equação diferencial linear.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação dada para facilitar a análise:
Onde:
-
é a resistência, -
é a capacitância, -
é a força eletromotriz aplicada, que neste caso é constante ( ).
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que significa uma equação diferencial ser linear. Uma equação diferencial é dita linear se ela pode ser expressa na forma:
Aqui,
é a função incógnita, e os coeficientes
podem depender de
mas não de
ou suas derivadas.
Passo 4
Comparando com a nossa equação:
Vemos que:
- O coeficiente de
é , que é constante. - O coeficiente de
é , também constante. - O termo do lado direito,
, é uma função constante.
Não há termos onde
ou suas derivadas sejam multiplicados por funções de
ou
, por exemplo.
Passo 5
Portanto, a equação está na forma de uma equação diferencial linear de primeira ordem, já que a maior derivada é a primeira e os coeficientes não dependem de
ou suas derivadas.
Resposta
A equação diferencial é linear de primeira ordem.