(2.0 Pontos.) Classifique cada afirmação abaixo como Verdadeiro ou Falso, justificando a sua resposta.
(a) (
)
é um subespaço de
(b)
é um subespaço de
(a) (
(b)
Passo 1
O enunciado fornece
e
e pede para classificar cada um como subespaço. Lembrando que um subconjunto
de um espaço vetorial é subespaço se, e somente se, satisfaz:
- contém o vetor zero,
- é fechado sob soma,
- é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se
contém o vetor zero
. Em
temos
logo
. Falhando em conter o zero,
não é subespaço.
Passo 3
Verificamos se
contém o vetor zero
. Em
temos
logo
.
Passo 4
Mostramos a fechadura de
. Se
e
estão em
, então
Somando essas igualdades,
então
. Para escalar
,
logo
. Assim,
satisfaz todas as condições de subespaço.
Resposta
(a) Falso
(b) Verdadeiro
(b) Verdadeiro