( 2,5 pontos) Um comitê com três membros é formado consistindo de um representante dos trabalhadores, um da gerência e um do público. Se existem 3 representantes possíveis dos trabalhadores, 2 da gerência e 4 do público, determine quantos comitês diferentes podem ser formados.

Passo 1

O enunciado pede: determinar quantos comitês diferentes podem ser formados, sabendo que cada comitê tem exatamente três membros — um representante dos trabalhadores, um da gerência e um do público. As informações dadas são:
  • número de representantes possíveis dos trabalhadores: \,3,
  • número de representantes possíveis da gerência: \,2,
  • número de representantes possíveis do público: \,4.

Passo 2

Entendimento importante (sem calcular ainda): cada comitê é formado escolhendo exatamente uma pessoa de cada grupo (trabalhadores, gerência, público). Essas escolhas são independentes no sentido de que a escolha de alguém de um grupo não afeta quantas opções existem no outro grupo. Além disso, os papéis são distintos (um é “representante dos trabalhadores”, outro é “da gerência”, outro é “do público”), então uma combinação que troca pessoas entre papéis conta como diferente apenas se as pessoas efetivamente forem diferentes nos seus respectivos papéis.

Passo 3

Apresentação do princípio que vamos usar (Princípio Fundamental da Contagem):
Se um experimento A pode resultar em \,a resultados possíveis e, independentemente, um experimento B pode resultar em \,b resultados possíveis, então o número total de resultados possíveis do experimento “A seguido de B” é \,a\cdot b.
Explicação curta do porquê: para cada resultado de A existem b resultados de B, então somando sobre os a resultados de A obtém-se b+b+\cdots+b (com a parcelas) = a\cdot b.

Passo 4

Um exemplo concreto para fixar a ideia: se tenho \,2 camisas e \,3 calças, o número de conjuntos “uma camisa + uma calça” é \,2\cdot 3 = 6. Para cada uma das \,2 camisas posso combinar com cada uma das \,3 calças.

Passo 5

Aplicando ao problema: considere primeiro as escolhas de representantes dos trabalhadores e da gerência. Há \,3 opções para trabalhador e, independentemente, \,2 opções para gerência. Pelo princípio da contagem, o número de pares (trabalhador, gerência) possíveis é
3\cdot 2 = 6.
Interpretação: para cada uma das \,3 escolhas do trabalhador existem \,2 escolhas da gerência, totalizando \,6 combinações parciais.

Passo 6

Agora para cada uma dessas \,6 combinações parciais acrescentamos a escolha do representante do público, que tem \,4 opções. Novamente pelo princípio da contagem, o total de comitês (trabalhador, gerência, público) é
6\cdot 4 = 24.

Passo 7

Escrevendo de forma direta e compacta:
3\cdot 2\cdot 4 = 24.
Comentário final e motivacional: não precisamos dividir ou fazer combinações complicadas porque os papéis são distintos (cada posição é diferente), então basta multiplicar as opções de cada posição. Você já tem a resposta — é só aplicar o princípio da contagem com calma na prova que dá certo. Força aí!

Resposta

\,24\\ \text{comitês}ê

Exercícios relacionados