( 2,5 pontos) Um comitê com três membros é formado consistindo de um representante dos trabalhadores, um da gerência e um do público. Se existem 3 representantes possíveis dos trabalhadores, 2 da gerência e 4 do público, determine quantos comitês diferentes podem ser formados.
Passo 1
O enunciado pede: determinar quantos comitês diferentes podem ser formados, sabendo que cada comitê tem exatamente três membros — um representante dos trabalhadores, um da gerência e um do público. As informações dadas são:
- número de representantes possíveis dos trabalhadores:
, - número de representantes possíveis da gerência:
, - número de representantes possíveis do público:
.
Passo 2
Entendimento importante (sem calcular ainda): cada comitê é formado escolhendo exatamente uma pessoa de cada grupo (trabalhadores, gerência, público). Essas escolhas são independentes no sentido de que a escolha de alguém de um grupo não afeta quantas opções existem no outro grupo. Além disso, os papéis são distintos (um é “representante dos trabalhadores”, outro é “da gerência”, outro é “do público”), então uma combinação que troca pessoas entre papéis conta como diferente apenas se as pessoas efetivamente forem diferentes nos seus respectivos papéis.
Passo 3
Apresentação do princípio que vamos usar (Princípio Fundamental da Contagem):
Se um experimento A pode resultar em resultados possíveis e, independentemente, um experimento B pode resultar em
resultados possíveis, então o número total de resultados possíveis do experimento “A seguido de B” é
.
Explicação curta do porquê: para cada resultado de A existem resultados de B, então somando sobre os
resultados de A obtém-se
(com
parcelas) =
.
Se um experimento A pode resultar em
Explicação curta do porquê: para cada resultado de A existem
Passo 4
Um exemplo concreto para fixar a ideia: se tenho
camisas e
calças, o número de conjuntos “uma camisa + uma calça” é
. Para cada uma das
camisas posso combinar com cada uma das
calças.
Passo 5
Aplicando ao problema: considere primeiro as escolhas de representantes dos trabalhadores e da gerência. Há
opções para trabalhador e, independentemente,
opções para gerência. Pelo princípio da contagem, o número de pares (trabalhador, gerência) possíveis é
Interpretação: para cada uma das
escolhas do trabalhador existem
escolhas da gerência, totalizando
combinações parciais.
Passo 6
Agora para cada uma dessas
combinações parciais acrescentamos a escolha do representante do público, que tem
opções. Novamente pelo princípio da contagem, o total de comitês (trabalhador, gerência, público) é
Passo 7
Escrevendo de forma direta e compacta:
Comentário final e motivacional: não precisamos dividir ou fazer combinações complicadas porque os papéis são distintos (cada posição é diferente), então basta multiplicar as opções de cada posição. Você já tem a resposta — é só aplicar o princípio da contagem com calma na prova que dá certo. Força aí!