(5 pontos) Um conjunto pistão-cilindro contém 5 kg de vapor saturado seco de uma substância pura a
. O sistema é colocado em contato com uma superficie com temperatura constante e igual a
, até conter apenas água líquida saturada, seguindo um processo isobárico. Qual será a temperatura da substância no final do processo? Explique sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e faz a pergunta abaixo.
-
Informações fornecidas:
- Massa da substância:
. - Estado inicial: vapor saturado seco à temperatura
. (Isto significa que o vapor está na curva de saturação a .) - O sistema é posto em contato com uma superfície cuja temperatura é constante e igual a
. - O processo é isobárico (isto é, a pressão do sistema permanece constante durante o processo).
- O processo termina quando o conteúdo do cilindro é apenas água líquida saturada (ou seja, líquido saturado, sem vapor).
- Massa da substância:
-
Pergunta do enunciado:
- Qual será a temperatura da substância no final do processo? Explique a resposta.
Passo 2
Vamos lembrar, com calma e de forma prática, o que significam alguns termos que vamos usar (sem pressa, tipo conversa entre amigos).
-
Saturado (vapor saturado / líquido saturado): Para uma substância pura, o estado de saturação é o estado em que coexistem fases líquida e vapor em equilíbrio. A esse equilíbrio está associado um par único de valores: pressão de saturação
e temperatura de saturação . Esses valores são relacionados: para cada pressão existe uma única temperatura de saturação e vice-versa. Podemos escrever isso simbolicamente como ou invertendo -
Processo isobárico: significa simplesmente que a pressão do sistema é constante durante todo o processo. Vou chamar essa pressão constante de
. -
Durante uma mudança de fase a pressão constante (como condensação ou ebulição), a temperatura da mistura líquido–vapor permanece fixa e igual à temperatura de saturação correspondente àquela pressão. Em linguagem prática: enquanto houver vapor e líquido coexistindo à pressão
, a temperatura fica “travada” em — toda a energia retirada ou fornecida vai para mudar fase (calor latente), não para alterar a temperatura.
Um exemplo cotidiano para fixar a ideia: água fervendo à pressão atmosférica fica a
enquanto há vapor se formando; só depois que toda a água virar vapor (ou se o calor for cortado) a temperatura muda. Inversamente, se se condensa vapor sobre uma superfície fria, a mistura permanece à temperatura de saturação enquanto houver vapor sendo condensado.
Passo 3
Agora apliquemos essas definições ao problema passo a passo, sem pular etapas.
-
Como o estado inicial é "vapor saturado seco à
", conclui-se que a pressão do sistema é a pressão de saturação àquela temperatura. Ou seja, a pressão do sistema vale Isso é só uma reescrita da definição de "vapor saturado a". -
O enunciado diz que o processo é isobárico. Logo, durante todo o processo a pressão permanece igual a essa
. Em símbolos:
Passo 4
Entendendo a evolução térmica durante a condensação (com linguagem direta):
-
Ao colocar o vapor em contato com uma superfície a
, o calor flui do vapor para a superfície mais fria. Esse fluxo de calor faz o vapor perder energia e condensar, formando líquido. Enquanto houver vapor a condensar à pressão , o sistema (a mistura) ficará à temperatura de saturação correspondente àquela pressão, isto é, -
Mas lembrando do que estabelecemos no passo anterior,
. Portanto a temperatura de saturação correspondente a essa pressão é exatamente . Em símbolos: -
Conclusão intermediária importante (para fixar): durante todo o período em que houver vapor sendo condensado, a temperatura do conteúdo do cilindro ficará em
, mesmo que a superfície externa esteja a . A superfície mais fria apenas determina a direção do fluxo de calor e possibilita que a condensação ocorra; não força instantaneamente a substância interna a .
Passo 5
Tratemos a possível dúvida que aparece sempre: “mas a superfície está a
, por que a substância não termina a
?”
- Se o processo continuasse além do ponto em que todo o vapor tivesse condensado (isto é, se continuássemos a extrair calor depois que não resta vapor), o líquido resultante poderia então resfriar-se abaixo da temperatura de saturação e tornar-se líquido sub-resfriado até alcançar
. Esse resfriamento adicional é possível e aconteceria a pressão constante também (desde que o pistão permita). Contudo, o enunciado afirma explicitamente que o processo termina quando o sistema contém apenas líquido saturado — isto é, o processo foi interrompido exatamente no instante em que todo vapor se condensou, sem resfriamento adicional do líquido. Portanto a temperatura final pedida é a temperatura do líquido saturado à pressão em questão, que como mostramos é .
Passo 6
Resumo final do raciocínio (rápido e direto, pra gravar):
- Estado inicial: vapor saturado a
⇒ . - Processo: isobárico ⇒ pressão permanece
. - Durante a condensação à pressão
a temperatura do sistema fica igual a . - Como
foi a pressão de saturação a , tem-se . - O enunciado pede a temperatura quando o sistema contém apenas líquido saturado (isto é, exatamente ao fim da condensação), então essa temperatura é
.