(5 pontos) Um conjunto pistão-cilindro contém 5 kg de vapor saturado seco de uma substância pura a 70^{\circ} \mathrm{C}. O sistema é colocado em contato com uma superficie com temperatura constante e igual a 50^{\circ} \mathrm{C}, até conter apenas água líquida saturada, seguindo um processo isobárico. Qual será a temperatura da substância no final do processo? Explique sua resposta.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e faz a pergunta abaixo.
  • Informações fornecidas:
    • Massa da substância: 5\\ \mathrm{kg}.
    • Estado inicial: vapor saturado seco à temperatura 70^\circ \mathrm{C}. (Isto significa que o vapor está na curva de saturação a 70^\circ \mathrm{C}.)
    • O sistema é posto em contato com uma superfície cuja temperatura é constante e igual a 50^\circ \mathrm{C}.
    • O processo é isobárico (isto é, a pressão do sistema permanece constante durante o processo).
    • O processo termina quando o conteúdo do cilindro é apenas água líquida saturada (ou seja, líquido saturado, sem vapor).
  • Pergunta do enunciado:
    • Qual será a temperatura da substância no final do processo? Explique a resposta.

Passo 2

Vamos lembrar, com calma e de forma prática, o que significam alguns termos que vamos usar (sem pressa, tipo conversa entre amigos).
  • Saturado (vapor saturado / líquido saturado): Para uma substância pura, o estado de saturação é o estado em que coexistem fases líquida e vapor em equilíbrio. A esse equilíbrio está associado um par único de valores: pressão de saturação P_{\text{sat}} e temperatura de saturação T_{\text{sat}}. Esses valores são relacionados: para cada pressão existe uma única temperatura de saturação e vice-versa. Podemos escrever isso simbolicamente como
    P_{\text{sat}} = P_{\text{sat}}\bigl(T_{\text{sat}}\bigr)
    ou invertendo
    T_{\text{sat}} = T_{\text{sat}}\bigl(P_{\text{sat}}\bigr).
  • Processo isobárico: significa simplesmente que a pressão do sistema é constante durante todo o processo. Vou chamar essa pressão constante de P.
  • Durante uma mudança de fase a pressão constante (como condensação ou ebulição), a temperatura da mistura líquido–vapor permanece fixa e igual à temperatura de saturação correspondente àquela pressão. Em linguagem prática: enquanto houver vapor e líquido coexistindo à pressão P, a temperatura fica “travada” em T_{\text{sat}}(P) — toda a energia retirada ou fornecida vai para mudar fase (calor latente), não para alterar a temperatura.
Um exemplo cotidiano para fixar a ideia: água fervendo à pressão atmosférica fica a 100^\circ\mathrm{C} enquanto há vapor se formando; só depois que toda a água virar vapor (ou se o calor for cortado) a temperatura muda. Inversamente, se se condensa vapor sobre uma superfície fria, a mistura permanece à temperatura de saturação enquanto houver vapor sendo condensado.

Passo 3

Agora apliquemos essas definições ao problema passo a passo, sem pular etapas.
  • Como o estado inicial é "vapor saturado seco à 70^\circ\mathrm{C}", conclui-se que a pressão do sistema é a pressão de saturação àquela temperatura. Ou seja, a pressão do sistema vale
    P = P_{\text{sat}}\bigl(70^\circ\mathrm{C}\bigr).
    Isso é só uma reescrita da definição de "vapor saturado a 70^\circ\mathrm{C}".
  • O enunciado diz que o processo é isobárico. Logo, durante todo o processo a pressão permanece igual a essa P. Em símbolos:
    P = \text{constante} = P_{\text{sat}}\bigl(70^\circ\mathrm{C}\bigr).

Passo 4

Entendendo a evolução térmica durante a condensação (com linguagem direta):
  • Ao colocar o vapor em contato com uma superfície a 50^\circ\mathrm{C}, o calor flui do vapor para a superfície mais fria. Esse fluxo de calor faz o vapor perder energia e condensar, formando líquido. Enquanto houver vapor a condensar à pressão P, o sistema (a mistura) ficará à temperatura de saturação correspondente àquela pressão, isto é,
    T = T_{\text{sat}}\bigl(P\bigr).
  • Mas lembrando do que estabelecemos no passo anterior, P = P_{\text{sat}}\bigl(70^\circ\mathrm{C}\bigr). Portanto a temperatura de saturação correspondente a essa pressão é exatamente 70^\circ\mathrm{C}. Em símbolos:
    T_{\text{sat}}(P) = T_{\text{sat}}\bigl(P_{\text{sat}}(70^\circ\mathrm{C})\bigr)=70^\circ\mathrm{C}.
  • Conclusão intermediária importante (para fixar): durante todo o período em que houver vapor sendo condensado, a temperatura do conteúdo do cilindro ficará em 70^\circ\mathrm{C}, mesmo que a superfície externa esteja a 50^\circ\mathrm{C}. A superfície mais fria apenas determina a direção do fluxo de calor e possibilita que a condensação ocorra; não força instantaneamente a substância interna a 50^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Tratemos a possível dúvida que aparece sempre: “mas a superfície está a 50^\circ\mathrm{C}, por que a substância não termina a 50^\circ\mathrm{C}?”
  • Se o processo continuasse além do ponto em que todo o vapor tivesse condensado (isto é, se continuássemos a extrair calor depois que não resta vapor), o líquido resultante poderia então resfriar-se abaixo da temperatura de saturação e tornar-se líquido sub-resfriado até alcançar 50^\circ\mathrm{C}. Esse resfriamento adicional é possível e aconteceria a pressão constante também (desde que o pistão permita). Contudo, o enunciado afirma explicitamente que o processo termina quando o sistema contém apenas líquido saturado — isto é, o processo foi interrompido exatamente no instante em que todo vapor se condensou, sem resfriamento adicional do líquido. Portanto a temperatura final pedida é a temperatura do líquido saturado à pressão em questão, que como mostramos é 70^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Resumo final do raciocínio (rápido e direto, pra gravar):
  • Estado inicial: vapor saturado a 70^\circ\mathrm{C} P = P_{\text{sat}}(70^\circ\mathrm{C}).
  • Processo: isobárico ⇒ pressão permanece P.
  • Durante a condensação à pressão P a temperatura do sistema fica igual a T_{\text{sat}}(P).
  • Como P foi a pressão de saturação a 70^\circ\mathrm{C}, tem-se T_{\text{sat}}(P)=70^\circ\mathrm{C}.
  • O enunciado pede a temperatura quando o sistema contém apenas líquido saturado (isto é, exatamente ao fim da condensação), então essa temperatura é 70^\circ\mathrm{C}.

Resposta

70^\circ \mathrm{C}

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