(5 pontos) Um conjuto cilindro-pistão contém uma substância pura com título de 25 \%. O sistema é colocado em contato com um meio com temperatura superior e constante até alcançarem o equilibrio térmico, mas mantendo a pressão constante. Âpós o alcance do equilíbrio térmico, em qual(is) fase(s) esperamos encontrar a substância? Por quê?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (lista clara do que está dado e do que se pergunta):
  • Dado: um sistema constituído por uma substância pura dentro de um cilindro com pistão, com título x=0,25 (ou seja, 25\% em massa de vapor e 75\% em massa de líquido).
  • Dado: o sistema é colocado em contato com um reservatório térmico cuja temperatura é constante e superior à temperatura inicial do sistema.
  • Dado: durante todo o processo a pressão do sistema é mantida constante (o pistão permite ajustar o volume para manter a pressão).
  • Pergunta: após atingir o equilíbrio térmico com o reservatório, em qual(is) fase(s) esperamos encontrar a substância? Justifique.

Passo 2

Entender o que significa o título x e o estado inicial. O título x é a fração mássica de vapor na mistura, isto é:
x=\frac{m_{\text{vapor}}}{m_{\text{total}}}=0{,}25.
Logo, se a massa total é m, temos inicialmente
m_{\text{vapor}}=0{,}25\,m,\qquad m_{\text{líquido}}=0{,}75\,m.í
Num estado bifásico saturado (mistura), a temperatura e a pressão não são independentes: para uma dada pressão p existe uma temperatura de saturação T_{\text{sat}}(p) tal que líquido e vapor coexistem em equilíbrio a p e T_{\text{sat}}(p). Como o enunciado diz que o sistema começa como mistura, implicitly a condição inicial satisfaz T_{\text{inicial}}=T_{\text{sat}}(p).

Passo 3

O que acontece quando se aquece à pressão constante? Conceito-chave que vou usar (explicando didaticamente):
  • Em um aquecimento isobárico de uma substância pura que começa como mistura saturada, a temperatura do sistema não sobe enquanto ainda existir líquido para evaporar: o calor fornecido vai para a mudança de fase (vaporização) e não para aumentar a temperatura. Essa energia por unidade de massa necessária para transformar líquido saturado em vapor saturado é o calor latente (ou entalpia de vaporização) h_{fg}. Para vaporizar uma massa m_{\ell} de líquido precisamos de calor
Q_{\text{vap}}=m_{\ell}\,h_{fg}(p).
  • Apenas depois que todo o líquido tiver evaporado o sistema poderá aumentar de temperatura como vapor (ou seja, passa a ser vapor superaquecido se o reservatório continuar mais quente).
Vou explicar cada símbolo usado:
  • h_{fg}(p) é a diferença entre a entalpia do vapor saturado h_g e a entalpia do líquido saturado h_f àquela pressão: h_{fg}=h_g-h_f.
  • m_{\ell} é a massa de líquido que precisa evaporar (no caso inicial m_{\ell}=0{,}75\,m).

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso em palavras simples e passo a passo:
  1. O sistema está inicialmente em equilíbrio líquido–vapor à pressão p e temperatura T_{\text{sat}}(p). O reservatório está mais quente que essa temperatura.
  2. Ao colocar em contato térmico, calor flui do reservatório para o sistema. Como a pressão é mantida constante, o processo segue a isobara correspondente. O primeiro efeito do aquecimento é vaporizar parte do líquido mantendo a temperatura igual a T_{\text{sat}}(p) enquanto houver líquido. Ou seja, a fração de vapor x cresce de 0{,}25 para valores maiores à medida que liquido evapora.
  3. A quantidade de calor necessária para vaporizar todo o líquido presente inicialmente é
Q_{\text{para evaporar tudo}}=m_{\ell}\,h_{fg}(p)=0{,}75\,m\;h_{fg}(p).
Se o reservatório é grande (ou o processo é mantido até equilíbrio térmico com ele), ele fornece calor suficiente para completar essa vaporização.
  1. Depois que todo o líquido acabar (isto é, quando x atingir 1), não há mais mudança de fase possível àquela pressão; calor adicional aumentará a temperatura do vapor, levando-o a ficar superaquecido até atingir a temperatura do reservatório. Portanto, após evaporar todo o líquido, o sistema passa a ser vapor único cuja temperatura final será a temperatura do reservatório (assumindo reservatório muito maior/infinito ou que se espere tempo suficiente).

Passo 5

Considerações especiais e exceções que podem aparecer na prova (sempre bom antecipar):
  • Se o reservatório fosse exatamente à temperatura T_{\text{sat}}(p) e fornecesse apenas calor suficiente para aumentar um pouco a fração de vapor sem eliminar todo o líquido, o equilíbrio poderia ser ainda uma mistura saturada (com novo x maior). Mas o enunciado diz que o reservatório tem temperatura superior à inicial e mantém até equilíbrio — portanto espera-se que haja calor suficiente para alcançar a temperatura do reservatório, o que implica vaporizar todo o líquido e depois aquecer o vapor se for o caso.
  • O fato de existir inicialmente mistura implica que a pressão inicial é menor que a pressão crítica da substância. Como a pressão é mantida constante e abaixo da crítica, não se atinge um estado supercrítico simplesmente por aquecer; o resultado será vapor (saturado ou superaquecido), não um fluido supercrítico.
  • Assim, o caminho no diagrama p- T é: começar em (p,T_{\text{sat}}) com mistura, mover-se horizontalmente (aumentando x) até x=1 permanecendo em T_{\text{sat}}, e após isso subir em temperatura como vapor até T_{\text{reservatório}}ó.

Passo 6

Resumo físico e resposta direta (já preparando a forma final concisa):
  • Porque o reservatório é mais quente, calor entra e vaporiza o líquido enquanto a pressão é mantida constante; a vaporização ocorre a T_{\text{sat}}(p) até que todo o líquido desapareça.
  • Após desaparecer o líquido, o sistema fica unicamente na fase vapor; se o reservatório tiver temperatura maior que T_{\text{sat}}(p), o vapor ficará superaquecido até igualar a temperatura do reservatório.

Resposta

A substância ficará exclusivamente na fase de vapor. Primeiro ocorrerá vaporização do líquido (a T_{\text{sat}}(p)) até x=1; em seguida, se o reservatório estiver mais quente que T_{\text{sat}}(p), o vapor resultante ficará superaquecido até atingir a temperatura do reservatório.

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