(5 pontos) Um conjuto cilindro-pistão contém uma substância pura com título de
. O sistema é colocado em contato com um meio com temperatura superior e constante até alcançarem o equilibrio térmico, mas mantendo a pressão constante. Âpós o alcance do equilíbrio térmico, em qual(is) fase(s) esperamos encontrar a substância? Por quê?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (lista clara do que está dado e do que se pergunta):
- Dado: um sistema constituído por uma substância pura dentro de um cilindro com pistão, com título
(ou seja, em massa de vapor e em massa de líquido). - Dado: o sistema é colocado em contato com um reservatório térmico cuja temperatura é constante e superior à temperatura inicial do sistema.
- Dado: durante todo o processo a pressão do sistema é mantida constante (o pistão permite ajustar o volume para manter a pressão).
- Pergunta: após atingir o equilíbrio térmico com o reservatório, em qual(is) fase(s) esperamos encontrar a substância? Justifique.
Passo 2
Entender o que significa o título
e o estado inicial. O título
é a fração mássica de vapor na mistura, isto é:
Logo, se a massa total é
, temos inicialmente
Num estado bifásico saturado (mistura), a temperatura e a pressão não são independentes: para uma dada pressão
existe uma temperatura de saturação
tal que líquido e vapor coexistem em equilíbrio a
e
. Como o enunciado diz que o sistema começa como mistura, implicitly a condição inicial satisfaz
.
Passo 3
O que acontece quando se aquece à pressão constante? Conceito-chave que vou usar (explicando didaticamente):
- Em um aquecimento isobárico de uma substância pura que começa como mistura saturada, a temperatura do sistema não sobe enquanto ainda existir líquido para evaporar: o calor fornecido vai para a mudança de fase (vaporização) e não para aumentar a temperatura. Essa energia por unidade de massa necessária para transformar líquido saturado em vapor saturado é o calor latente (ou entalpia de vaporização)
. Para vaporizar uma massa de líquido precisamos de calor
- Apenas depois que todo o líquido tiver evaporado o sistema poderá aumentar de temperatura como vapor (ou seja, passa a ser vapor superaquecido se o reservatório continuar mais quente).
Vou explicar cada símbolo usado:
-
é a diferença entre a entalpia do vapor saturado e a entalpia do líquido saturado àquela pressão: . -
é a massa de líquido que precisa evaporar (no caso inicial ).
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso em palavras simples e passo a passo:
-
O sistema está inicialmente em equilíbrio líquido–vapor à pressão
e temperatura . O reservatório está mais quente que essa temperatura. -
Ao colocar em contato térmico, calor flui do reservatório para o sistema. Como a pressão é mantida constante, o processo segue a isobara correspondente. O primeiro efeito do aquecimento é vaporizar parte do líquido mantendo a temperatura igual a
enquanto houver líquido. Ou seja, a fração de vapor cresce de para valores maiores à medida que liquido evapora. -
A quantidade de calor necessária para vaporizar todo o líquido presente inicialmente é
Se o reservatório é grande (ou o processo é mantido até equilíbrio térmico com ele), ele fornece calor suficiente para completar essa vaporização.
- Depois que todo o líquido acabar (isto é, quando
atingir ), não há mais mudança de fase possível àquela pressão; calor adicional aumentará a temperatura do vapor, levando-o a ficar superaquecido até atingir a temperatura do reservatório. Portanto, após evaporar todo o líquido, o sistema passa a ser vapor único cuja temperatura final será a temperatura do reservatório (assumindo reservatório muito maior/infinito ou que se espere tempo suficiente).
Passo 5
Considerações especiais e exceções que podem aparecer na prova (sempre bom antecipar):
- Se o reservatório fosse exatamente à temperatura
e fornecesse apenas calor suficiente para aumentar um pouco a fração de vapor sem eliminar todo o líquido, o equilíbrio poderia ser ainda uma mistura saturada (com novo maior). Mas o enunciado diz que o reservatório tem temperatura superior à inicial e mantém até equilíbrio — portanto espera-se que haja calor suficiente para alcançar a temperatura do reservatório, o que implica vaporizar todo o líquido e depois aquecer o vapor se for o caso. - O fato de existir inicialmente mistura implica que a pressão inicial é menor que a pressão crítica da substância. Como a pressão é mantida constante e abaixo da crítica, não se atinge um estado supercrítico simplesmente por aquecer; o resultado será vapor (saturado ou superaquecido), não um fluido supercrítico.
- Assim, o caminho no diagrama
- é: começar em com mistura, mover-se horizontalmente (aumentando ) até permanecendo em , e após isso subir em temperatura como vapor até .
Passo 6
Resumo físico e resposta direta (já preparando a forma final concisa):
- Porque o reservatório é mais quente, calor entra e vaporiza o líquido enquanto a pressão é mantida constante; a vaporização ocorre a
até que todo o líquido desapareça. - Após desaparecer o líquido, o sistema fica unicamente na fase vapor; se o reservatório tiver temperatura maior que
, o vapor ficará superaquecido até igualar a temperatura do reservatório.
Resposta
A substância ficará exclusivamente na fase de vapor. Primeiro ocorrerá vaporização do líquido (a
) até
; em seguida, se o reservatório estiver mais quente que
, o vapor resultante ficará superaquecido até atingir a temperatura do reservatório.