(5 pontos) Um tanque rígido e estanque contém 5 kg de uma substância pura a 70^{\circ} \mathrm{C} e título igual a 10 \%. O sistema é aquecido até alcançar título de 60 \%. A pressão do sistema aumentou, diminuiu ou mantere-se constante? Explique sua resposta.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma resposta clara.
  • Dados fornecidos:
    • Massa total do sistema: m=5\\ \mathrm{kg}.
    • Estado inicial: temperatura 70^\circ\mathrm{C} e título (fração mássica de vapor) x_i=0{,}10.
    • Estado final: título x_f=0{,}60 (após aquecer).
    • O tanque é rígido e estanque (ou seja: volume do tanque constante e massa total constante).
  • O que o exercício pede:
    • Determinar se a pressão do sistema, ao aquecer de modo que o título vá de x_i=0{,}10 para x_f=0{,}60, aumentou, diminuiu ou manteve-se constante.
    • Explicar a resposta.

Passo 2

Conceitos e definições que vamos usar (explicados de forma prática).
  • Título (qualidade) x: é a fração mássica de vapor no sistema; por exemplo, x=0{,}10 significa que 10\% da massa está na fase vapor e 90\% na fase líquida saturada.
  • Volume específico (médio) do sistema v: é o volume total dividido pela massa total, v = \dfrac{V_\text{total}}{m}. Num tanque rígido V_\text{total} é constante, logo v é constante.
  • Propriedades de saturação: para uma substância pura em equilíbrio líquido–vapor existe uma pressão de saturação p_\text{sat}(T) que depende somente da temperatura T. Quando as duas fases coexistem, a pressão do sistema é exatamente p_\text{sat}(T).
  • Valores de referência (não numéricos aqui): chamamos v_f(T) o volume específico do líquido saturado à temperatura T e v_g(T) o volume específico do vapor saturado à mesma temperatura. Normalmente v_g \gg v_f.

Passo 3

Relação entre volume específico médio, título e volumes específicos das fases.
  • A massa total é m. A massa de vapor é m_v = x m e a massa de líquido é m_\ell = (1-x)m.
  • O volume total pode ser escrito como
V_\text{total}=m_\ell v_f + m_v v_g = m\bigl[(1-x)v_f + x v_g\bigr].
  • Dividindo por m obtemos o volume específico médio do sistema:
v = (1-x)v_f + x v_g.
  • Como o tanque é rígido e estanque, V_\text{total} é constante e, portanto,
v=\text{constante}.
Essa é a equação que liga x, v_f(T), v_g(T) e o volume específico constante v.

Passo 4

Como mudam v_f(T), v_g(T) e p_\text{sat}(T) quando aquecemos o sistema — intuição física essencial.
  • A pressão de saturação p_\text{sat}(T) é uma função crescente de T: se T sobe, p_\text{sat} sobe. Isto é uma propriedade geral de substâncias puras (curva de saturação).
  • Com o aumento de T:
    • o volume específico do líquido saturado v_f(T) aumenta pouco (líquido quase incompressível).
    • o volume específico do vapor saturado v_g(T) diminui significativamente enquanto nos aproximamos do ponto crítico (o vapor fica mais denso).
  • Portanto, ao elevar T mantendo equilíbrio líquido–vapor, v_f sobe levemente e v_g cai de modo bem mais pronunciado.

Passo 5

Conectar a necessidade de aumentar o título com a variação da temperatura e da pressão.
  • Queremos aumentar o título de x_i=0{,}10 para x_f=0{,}60 mantendo v fixo.
  • Pela equação v=(1-x)v_f + x v_g com v fixo: para aumentar x (ter mais massa na fase vapor) normalmente seria necessário que o termo v_g diminua ou que v_f aumente o suficiente para compensar, de modo que a combinação linear permaneça igual a v.
  • Na prática física, a maneira de conseguir uma fração de vapor maior dentro do mesmo volume específico é fornecer calor ao sistema: isso eleva a temperatura de saturação T, reduz fortemente v_g(T) e só aumenta pouco v_f(T). O efeito dominante é que v_g diminui, permitindo que uma fração maior de massa esteja na fase vapor sem aumentar o volume médio v.
  • Como T precisa aumentar para que essa redistribuição entre fases ocorra (aumentando x enquanto v é constante), a pressão do sistema, que é igual a p_\text{sat}(T) quando coexistem as fases, também aumenta, porque p_\text{sat} cresce com T.

Passo 6

Resposta clara e resumo do raciocínio (passo-a-passo para aplicar na prova).
  • Passo técnico que eu faria na prova:
    1. Escrever v=(1-x)v_f(T)+x v_g(T) e lembrar que v é conhecido e constante (do tanque rígido).
    2. Para um novo x maior, encontrar T tal que a igualdade seja satisfeita; sabendo o comportamento de v_f e v_g com T, o novo T será maior que o inicial.
    3. Concluir que p será o p_\text{sat} correspondente a esse T maior, logo p aumentou.
  • Em palavras simples: aquecendo num tanque rígido, parte do líquido evapora e a temperatura de saturação precisa subir para que a nova fração de vapor caiba no mesmo volume específico — como p_\text{sat} aumenta com T, a pressão do sistema aumenta.

Resposta

A pressão aumentou.

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