(5 pontos) Um tanque rígido e estanque contém 5 kg de uma substância pura a
e título igual a
. O sistema é aquecido até alcançar título de
. A pressão do sistema aumentou, diminuiu ou mantere-se constante? Explique sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma resposta clara.
-
Dados fornecidos:
- Massa total do sistema:
. - Estado inicial: temperatura
e título (fração mássica de vapor) . - Estado final: título
(após aquecer). - O tanque é rígido e estanque (ou seja: volume do tanque constante e massa total constante).
- Massa total do sistema:
-
O que o exercício pede:
- Determinar se a pressão do sistema, ao aquecer de modo que o título vá de
para , aumentou, diminuiu ou manteve-se constante. - Explicar a resposta.
- Determinar se a pressão do sistema, ao aquecer de modo que o título vá de
Passo 2
Conceitos e definições que vamos usar (explicados de forma prática).
- Título (qualidade)
: é a fração mássica de vapor no sistema; por exemplo, significa que da massa está na fase vapor e na fase líquida saturada. - Volume específico (médio) do sistema
: é o volume total dividido pela massa total, . Num tanque rígido é constante, logo é constante. - Propriedades de saturação: para uma substância pura em equilíbrio líquido–vapor existe uma pressão de saturação
que depende somente da temperatura . Quando as duas fases coexistem, a pressão do sistema é exatamente . - Valores de referência (não numéricos aqui): chamamos
o volume específico do líquido saturado à temperatura e o volume específico do vapor saturado à mesma temperatura. Normalmente .
Passo 3
Relação entre volume específico médio, título e volumes específicos das fases.
- A massa total é
. A massa de vapor é e a massa de líquido é . - O volume total pode ser escrito como
- Dividindo por
obtemos o volume específico médio do sistema:
- Como o tanque é rígido e estanque,
é constante e, portanto,
Essa é a equação que liga
,
,
e o volume específico constante
.
Passo 4
Como mudam
,
e
quando aquecemos o sistema — intuição física essencial.
- A pressão de saturação
é uma função crescente de : se sobe, sobe. Isto é uma propriedade geral de substâncias puras (curva de saturação). - Com o aumento de
: - o volume específico do líquido saturado
aumenta pouco (líquido quase incompressível). - o volume específico do vapor saturado
diminui significativamente enquanto nos aproximamos do ponto crítico (o vapor fica mais denso).
- o volume específico do líquido saturado
- Portanto, ao elevar
mantendo equilíbrio líquido–vapor, sobe levemente e cai de modo bem mais pronunciado.
Passo 5
Conectar a necessidade de aumentar o título com a variação da temperatura e da pressão.
- Queremos aumentar o título de
para mantendo fixo. - Pela equação
com fixo: para aumentar (ter mais massa na fase vapor) normalmente seria necessário que o termo diminua ou que aumente o suficiente para compensar, de modo que a combinação linear permaneça igual a . - Na prática física, a maneira de conseguir uma fração de vapor maior dentro do mesmo volume específico é fornecer calor ao sistema: isso eleva a temperatura de saturação
, reduz fortemente e só aumenta pouco . O efeito dominante é que diminui, permitindo que uma fração maior de massa esteja na fase vapor sem aumentar o volume médio . - Como
precisa aumentar para que essa redistribuição entre fases ocorra (aumentando enquanto é constante), a pressão do sistema, que é igual a quando coexistem as fases, também aumenta, porque cresce com .
Passo 6
Resposta clara e resumo do raciocínio (passo-a-passo para aplicar na prova).
- Passo técnico que eu faria na prova:
- Escrever
e lembrar que é conhecido e constante (do tanque rígido). - Para um novo
maior, encontrar tal que a igualdade seja satisfeita; sabendo o comportamento de e com , o novo será maior que o inicial. - Concluir que
será o correspondente a esse maior, logo aumentou.
- Escrever
- Em palavras simples: aquecendo num tanque rígido, parte do líquido evapora e a temperatura de saturação precisa subir para que a nova fração de vapor caiba no mesmo volume específico — como
aumenta com , a pressão do sistema aumenta.
Resposta
A pressão aumentou.