Selecione uma bomba da família BC-92 da Schneider para escoar, minimamente,
sendo que o desnível entre reservatórios é de 15 m e a tubulação que conecta os reservatórios tem comprimento total de 500 m . Calcule o tipo de instalação (normal (calcular altura) ou afogada).
-
(Rotação Específica)
-
-
: Bombas centrífugas
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (tudo explicitado):
- Dados fornecidos:
- Vazão requerida:
. - Desnível estático entre reservatórios:
(entendo como altura estática de sucção à descarga). - Comprimento total da tubulação entre reservatórios:
. - Fórmula dada para
: - Relações fornecidas:
- Vazão requerida:
com \(\varphi=0{,}0011\) (para bombas centrífugas).
- O que é pedido:
- Selecionar uma bomba da família BC-92 (Schneider) que escoe, no mínimo,
. - Calcular e indicar o tipo de instalação: normal (bomba acima do reservatório de sucção, com sucção a seco / “calcular altura”) ou afogada (sucção submersa / “afogada”).
- Selecionar uma bomba da família BC-92 (Schneider) que escoe, no mínimo,
- Dados que faltam (essenciais para seleção e cálculo numérico exato):
- Curvas/catálogo da família BC-92: curvas
, pontos de funcionamento possíveis, velocidades disponíveis e nominais. Sem essas curvas não se pode indicar o modelo exato. - Localização relativa da bomba (distância real e comprimento da linha de sucção versus descarga): o enunciado dá o comprimento total
mas não especifica quanto disso está no lado de sucção (importante para de sucção). - Diâmetro interno da tubulação, material (rugosidade), número e tipo de acessórios (válvulas, curvas) — necessários para calcular perda de carga (
). - Pressão atmosférica local
, pressão de vapor do líquido (depende da temperatura), densidade , e . Para água a podemos usar valores típicos, mas isso é uma aproximação.
- Curvas/catálogo da família BC-92: curvas
- Conclusão deste passo: com os dados do enunciado não há informação suficiente para escolher um modelo BC-92 específico. A seguir eu explico passo a passo como proceder, dou as fórmulas, e mostro um exemplo numérico assumindo hipóteses típicas para ilustrar a seleção e decidir entre instalação normal ou afogada.
Passo 2
Converta a vazão para unidades do SI e explique por que isso é importante.
- Converter
: - Por que: a maioria das fórmulas hidráulicas (Darcy–Weisbach, Reynolds, velocidades) usa SI (
), então sempre trabalhar com em .
Passo 3
Como determinar a altura (carga) que a bomba precisa fornecer — definição e fórmula.
- A carga total que a bomba precisa vencer (
) é a soma de: onde: -
é a diferença de cotas entre a superfície do reservatório de sucção e a superfície do reservatório de descarga (já dada como ); aqui é o termo estático de descarga sobre a sucção. -
é a perda de carga por atrito na tubulação (Darcy–Weisbach). -
é a soma de perdas localizadas (válvulas, curvas, entradas, saídas). Muitas vezes se representa como .
-
- Fórmula de Darcy–Weisbach para perda por atrito ao longo de trecho liso:
em que: -
é o fator de atrito (função de e rugosidade relativa ), -
é o comprimento do trecho considerado, -
é o diâmetro interno da tubulação, -
é a velocidade média do fluido na tubulação, dada por , -
é a gravidade .
-
- Como encontrar
: usar a equação de Colebrook (iterativa) ou aproximação de Haaland: onde e é a viscosidade cinemática. A equação de Haaland (forma prática) é: - Observação importante: com
e diâmetros pequenos a perda por atrito pode ser grande — por isso a posição da bomba (o quanto do comprimento está do lado da sucção) é crítica. A tubulação longa tende a favorecer instalação afogada ( reduzir a altura de sucção / evitar sucção a seco).
Passo 4
Como usar a relação de velocidade específica e
para obter
e qual a interpretação.
- Definições dadas:
- velocidade específica adimensional (aqui chamada
): onde: -
é a rotação da bomba em (atenção às unidades: a fórmula assume consistência de unidades), -
em , -
em .
-
-
com . -
.
- velocidade específica adimensional (aqui chamada
- Faça uma álgebra útil (observação prática): substituir
em e multiplicar por dá uma expressão direta para que não depende de : portanto - Interpretação: com a forma dada das equações,
calculado por essa aproximação depende apenas de , da rotação e da vazão — não depende explicitamente da carga . Isso é prático: uma estimativa do da família (pela formulação dada) pode ser feita se soubermos a da bomba e . - Importante: esse
é uma estimativa pela relação adimensional dada. O fabricante (catálogo BC-92) deve fornecer o real para cada curva; sempre conferir com catálogo.
Passo 5
Cálculo ilustrativo de
usando a fórmula fornecida para duas rotações típicas (exemplo).
- Valores que vou usar como exemplo (hipóteses): rotações típicas
e . Essas são rotações padrão em bombas centrífugas; se a família BC-92 tiver rotações diferentes, repetir o cálculo com o real. - Primeiro calcule
com : - Calcule
aproximado: - Para
: - Para
:
- Para
- Agora
com : - Para
: - Para
:
- Para
- Observação pedagógica: esses valores são estimativas pela fórmula dada. Catálogos normalmente mostram
numa faixa de alguns decímetros a poucos metros para pequenas vazões; os valores acima são plausíveis como ordem de grandeza.
Passo 6
Cálculo ilustrativo do
(disponível) e comparação com
; interprete o efeito da instalação.
- Fórmula:
Onde: -
é a carga de pressão absoluta disponível na entrada (em metros de coluna de líquido). -
é a elevação entre nível livre do reservatório de sucção e o centro da sucção da bomba; positiva se a bomba estiver acima do nível livre (sucção a seco), negativa se abaixo (afogada). -
são as perdas de carga na linha de sucção.
-
- Usando valores típicos para água a
(apenas para ilustração): -
. -
(pressão de vapor a ). - Assim o termo de pressão disponível é
.
-
- Agora veja duas situações extremas para entender o efeito prático:
- Instalação afogada (sucção submersa, bomba situada abaixo do nível de água): suponha
(ou seja, o olho da bomba 1 m abaixo da superfície do reservatório de sucção) e perdas de sucção pequenas, digamos (tubulação curta até a bomba). Então Resultado: grande (ordem de 10 m), muito acima do estimado (0{,}35 a 0{,}92 m) — condição segura contra cavitação. - Instalação com sucção a seco / bomba acima do reservatório: suponha
(bomba 3 m acima do nível) e perdas de sucção (tubulação longa/estreita). Então Resultado: ainda maior que os do exemplo (0{,}35–0{,}92 m), logo teoricamente ainda seguro, mas observe que se aumentar (por ex. sucção muito comprida) o pode ficar menor que — gerando cavitação.
- Instalação afogada (sucção submersa, bomba situada abaixo do nível de água): suponha
- Conclusão didática: a grande penalidade é a perda por atrito na linha de sucção. Se a bomba ficar longe do reservatório de sucção (muito comprimento de sucção) ou se o diâmetro for pequeno,
pode subir dezenas de metros e reduzir dramaticamente . Por isso, em sistemas com tubulação longa recomenda-se instalar a bomba afogada (ou próximo ao reservatório) para ter alto .
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo das perdas por atrito para mostrar a necessidade de afogamento (hipóteses explicadas).
- Objetivo: mostrar ordem de grandeza de
se a tubulação inteira de ficasse, por exemplo, no lado de sucção — isto é praticamente impossível sem afogamento. - Hipótese de exemplo (apenas para evidenciar o efeito; não é dado no enunciado):
- Suponha diâmetro interno muito usado em instalações pequenas:
(50 mm). - Se a tubulação inteira de
estivesse do lado de sucção e a vazão , então velocidade: - Reynolds aproximado com
: - Use aproximação de Blasius/Colebrook para
(turbulento liso): (ordem de grandeza obtida por fórmulas). - Então perda por atrito:
- Suponha diâmetro interno muito usado em instalações pequenas:
- Interpretação: com
só de sucção, o termo faria o que rapidamente leva a (impossível) ou muito baixo — cavitação garantida se a bomba estiver acima do reservatório. Ou seja: ter centenas de metros de tubulação no lado de sucção com diâmetro pequeno é praticamente inviável sem afogamento. - Consequência prática: para o caso com
é imprescindível posicionar a bomba o mais próximo possível do reservatório de sucção (idealmente afogada) para reduzir muito no lado de sucção.
Passo 8
Procedimento prático completo que você deve seguir (passo a passo) para selecionar a bomba BC-92 e decidir o tipo de instalação quando tiver os dados ausentes:
- Definir o local da bomba e dividir o comprimento
em (sucção) e (descarga). Minimizar quando possível. - Escolher diâmetro(es) de tubulação para sucção e descarga — calcular
e . - Calcular perdas por atrito
e locais separadamente no trecho de sucção e descarga. - Calcular altura total necessária:
(ou, se considerar sucção e descarga separadas para curva e segurança). - Calcular
pela fórmula: usando à temperatura de operação. - Calcular
estimado pela fórmula fornecida (ou pegar do catálogo): (usar as rotações que a família BC-92 oferece). - Verificar condição de segurança:
onde margem tipicamente ou como recomendado pelo fabricante. - Selecionar da família BC-92 o(s) modelo(s) cuja curva
passa pelo ponto com margem (por ex. operar entre e da curva nominal) e que tenha compatível. - Se
for insuficiente, optar por: - alterar instalação para afogada (melhorar
e reduzir ), ou - aumentar diâmetro de sucção, reduzir perdas, ou
- usar bomba com menor
se disponível.
- alterar instalação para afogada (melhorar
- Confirmar com o fabricante (curvas reais BC-92 e recomendações).
Passo 9
Recomendações práticas e conclusão pedagógica com base nos cálculos ilustrativos:
- A partir do enunciado (comprimento total grande
) e considerando que não foi especificado quanto desse comprimento está do lado de sucção, a prática de engenharia recomenda fortemente: - Instalação afogada (bomba no nível do reservatório de sucção ou abaixo dele) ou, na ausência de afogamento, posicionar a bomba o mais próximo possível do reservatório de sucção para reduzir
.
- Instalação afogada (bomba no nível do reservatório de sucção ou abaixo dele) ou, na ausência de afogamento, posicionar a bomba o mais próximo possível do reservatório de sucção para reduzir
- Em outras palavras: com tubulação muito longa, se a bomba for instalada acima do reservatório (sucção a seco) a perda por atrito na sucção pode facilmente exceder o
necessário e causar cavitação; o modo mais simples e seguro é afogar a sucção. - Seleção do modelo BC-92: impossível afirmar sem as curvas/catálogo. No entanto, a ordem de grandeza de
obtida pela fórmula e usando rotações típicas dá valores baixos ( a para os exemplos), o que indica que o requisito de não é muito severo — o problema real seria a perda por atrito em tubulação longa. Portanto priorizar redução de perda na sucção (afogamento ou tubulação mais larga).
Resposta
Não é possível selecionar um modelo específico da família BC-92 sem as curvas/catálogo da BC-92, as rotações disponíveis
da família e os dados da tubulação (diâmetro, rugosidade, distribuição de
entre sucção e descarga) e as pressões/temperatura do fluido.
Recomendação prática imediata: instalar a bomba em configuração afogada (sucção afogada) ou posicioná‑la o mais próximo possível do reservatório de sucção para minimizar ; com isso evita‑se cavitação e torna‑se viável atender
.
Recomendação prática imediata: instalar a bomba em configuração afogada (sucção afogada) ou posicioná‑la o mais próximo possível do reservatório de sucção para minimizar