Selecione uma bomba da família BC-92 da Schneider para escoar, minimamente, 10 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} sendo que o desnível entre reservatórios é de 15 m e a tubulação que conecta os reservatórios tem comprimento total de 500 m . Calcule o tipo de instalação (normal (calcular altura) ou afogada).
N P S H_{d}=\frac{\left(P_{a t m}-P_{v}\right)}{\rho g}-\Delta z-\Delta h_{p}
  • \sigma=\varphi\left(n_{s q}\right)^{4 / 3} \rightarrow n_{s q}=\frac{N \sqrt{Q}}{\Delta H^{3 / 4}} (Rotação Específica)
  • \boldsymbol{N P S H}_{\boldsymbol{r}}=\boldsymbol{\sigma} \Delta \boldsymbol{H}
  • \varphi=0,0011 : Bombas centrífugas

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (tudo explicitado):
  • Dados fornecidos:
    • Vazão requerida: Q=10\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
    • Desnível estático entre reservatórios: \Delta z=15\\ \mathrm{m} (entendo como altura estática de sucção à descarga).
    • Comprimento total da tubulação entre reservatórios: L_{\text{total}}=500\\ \mathrm{m}.
    • Fórmula dada para NPSH_d: NPSH_d=\frac{(P_{atm}-P_v)}{\rho g}-\Delta z-\Delta h_p.
    • Relações fornecidas: \sigma=\varphi\,(n_{sq})^{4/3},\qquad n_{sq}=\frac{N\sqrt{Q}}{\Delta H^{3/4}},
NPSH_r=\sigma\,\Delta H,
com \(\varphi=0{,}0011\) (para bombas centrífugas).
  • O que é pedido:
    • Selecionar uma bomba da família BC-92 (Schneider) que escoe, no mínimo, Q=10\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
    • Calcular e indicar o tipo de instalação: normal (bomba acima do reservatório de sucção, com sucção a seco / “calcular altura”) ou afogada (sucção submersa / “afogada”).
  • Dados que faltam (essenciais para seleção e cálculo numérico exato):
    • Curvas/catálogo da família BC-92: curvas H(Q), pontos de funcionamento possíveis, velocidades N disponíveis e NPSH_r nominais. Sem essas curvas não se pode indicar o modelo exato.
    • Localização relativa da bomba (distância real e comprimento da linha de sucção versus descarga): o enunciado dá o comprimento total L_{\text{total}} mas não especifica quanto disso está no lado de sucção (importante para \Delta h_p de sucção).
    • Diâmetro interno da tubulação, material (rugosidade), número e tipo de acessórios (válvulas, curvas) — necessários para calcular perda de carga ( \Delta h).
    • Pressão atmosférica local P_{atm}, pressão de vapor do líquido P_v (depende da temperatura), densidade \rho, e g. Para água a 20^\circ\mathrm{C} podemos usar valores típicos, mas isso é uma aproximação.
  • Conclusão deste passo: com os dados do enunciado não há informação suficiente para escolher um modelo BC-92 específico. A seguir eu explico passo a passo como proceder, dou as fórmulas, e mostro um exemplo numérico assumindo hipóteses típicas para ilustrar a seleção e decidir entre instalação normal ou afogada.

Passo 2

Converta a vazão para unidades do SI e explique por que isso é importante.
  • Converter Q: Q=\frac{10}{3600}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}=0{,}002777\overline{7}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
  • Por que: a maioria das fórmulas hidráulicas (Darcy–Weisbach, Reynolds, velocidades) usa SI ( \mathrm{m},\\ \mathrm{s}), então sempre trabalhar com Q em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 3

Como determinar a altura (carga) que a bomba precisa fornecer — definição e fórmula.
  • A carga total que a bomba precisa vencer ( \Delta H) é a soma de: \Delta H = \Delta z + h_f + h_m,onde:
    • \Delta z é a diferença de cotas entre a superfície do reservatório de sucção e a superfície do reservatório de descarga (já dada como \Delta z=15\\ \mathrm{m}); aqui \Delta z é o termo estático de descarga sobre a sucção.
    • h_f é a perda de carga por atrito na tubulação (Darcy–Weisbach).
    • h_m é a soma de perdas localizadas (válvulas, curvas, entradas, saídas). Muitas vezes se representa h_f+h_m como \Delta h.
  • Fórmula de Darcy–Weisbach para perda por atrito ao longo de trecho liso: h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g},em que:
    • f é o fator de atrito (função de Re e rugosidade relativa \varepsilon/D),
    • L é o comprimento do trecho considerado,
    • D é o diâmetro interno da tubulação,
    • V é a velocidade média do fluido na tubulação, dada por V=\dfrac{Q}{A}=\dfrac{4Q}{\pi D^2},
    • g é a gravidade \approx 9{,}81\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
  • Como encontrar f: usar a equação de Colebrook (iterativa) ou aproximação de Haaland: \frac{1}{\sqrt{f}}=-1{,}8\log_{10}\!\left[\frac{\varepsilon/D}{3{,}7}+ \frac{6{,}9}{Re}\right],onde Re=\dfrac{VD}{\nu} e \nu é a viscosidade cinemática. A equação de Haaland (forma prática) é: \frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1{,}8\log_{10}\!\left[\left(\frac{\varepsilon/D}{3{,}7}\right)^{1{,}11}+\frac{6{,}9}{Re}\right].
  • Observação importante: com L_{\text{total}}=500\\ \mathrm{m} e diâmetros pequenos a perda por atrito pode ser grande — por isso a posição da bomba (o quanto do comprimento está do lado da sucção) é crítica. A tubulação longa tende a favorecer instalação afogada ( reduzir a altura de sucção / evitar sucção a seco).

Passo 4

Como usar a relação de velocidade específica e \varphi para obter NPSH_r e qual a interpretação.
  • Definições dadas:
    • velocidade específica adimensional (aqui chamada n_{sq}): n_{sq}=\frac{N\sqrt{Q}}{\Delta H^{3/4}},onde:
      • N é a rotação da bomba em \mathrm{rpm} (atenção às unidades: a fórmula assume consistência de unidades),
      • Q em \mathrm{m}^3/\mathrm{s},
      • \Delta H em \mathrm{m}.
    • \sigma=\varphi\,(n_{sq})^{4/3} com \varphi=0{,}0011.
    • NPSH_r=\sigma\,\Delta H.
  • Faça uma álgebra útil (observação prática): substituir n_{sq} em \sigma e multiplicar por \Delta H dá uma expressão direta para NPSH_r que não depende de \Delta H: \sigma = \varphi\left(\frac{N\sqrt{Q}}{\Delta H^{3/4}}\right)^{4/3} = \varphi\frac{N^{4/3}Q^{2/3}}{\Delta H},portanto NPSH_r=\sigma\,\Delta H = \varphi\,N^{4/3}Q^{2/3}.
  • Interpretação: com a forma dada das equações, NPSH_r calculado por essa aproximação depende apenas de \varphi, da rotação N e da vazão Q — não depende explicitamente da carga \Delta H. Isso é prático: uma estimativa do NPSH_r da família (pela formulação dada) pode ser feita se soubermos a N da bomba e Q.
  • Importante: esse NPSH_r é uma estimativa pela relação adimensional dada. O fabricante (catálogo BC-92) deve fornecer o NPSH_r real para cada curva; sempre conferir com catálogo.

Passo 5

Cálculo ilustrativo de NPSH_r usando a fórmula fornecida para duas rotações típicas (exemplo).
  • Valores que vou usar como exemplo (hipóteses): rotações típicas N=1450\\ \mathrm{rpm} e N=2900\\ \mathrm{rpm}. Essas são rotações padrão em bombas centrífugas; se a família BC-92 tiver rotações diferentes, repetir o cálculo com o N real.
  • Primeiro calcule Q^{2/3} com Q=0{,}002777\overline{7}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}: Q^{2/3}\approx 0{,}0198.
  • Calcule N^{4/3} aproximado:
    • Para N=1450: N^{4/3}\approx 1{,}63\times 10^{4}.
    • Para N=2900: N^{4/3}\approx 4{,}21\times 10^{4}.
  • Agora NPSH_r=\varphi\,N^{4/3}Q^{2/3} com \varphi=0{,}0011:
    • Para N=1450: NPSH_r \approx 0{,}0011\times 1{,}63\times 10^{4}\times 0{,}0198 \approx 0{,}35\\ \mathrm{m}.
    • Para N=2900: NPSH_r \approx 0{,}0011\times 4{,}21\times 10^{4}\times 0{,}0198 \approx 0{,}92\\ \mathrm{m}.
  • Observação pedagógica: esses valores são estimativas pela fórmula dada. Catálogos normalmente mostram NPSH_r numa faixa de alguns decímetros a poucos metros para pequenas vazões; os valores acima são plausíveis como ordem de grandeza.

Passo 6

Cálculo ilustrativo do NPSH_d (disponível) e comparação com NPSH_r; interprete o efeito da instalação.
  • Fórmula: NPSH_d=\frac{P_{atm}-P_v}{\rho g}-\Delta z-\Delta h_p.Onde:
    • \dfrac{P_{atm}-P_v}{\rho g} é a carga de pressão absoluta disponível na entrada (em metros de coluna de líquido).
    • \Delta z é a elevação entre nível livre do reservatório de sucção e o centro da sucção da bomba; positiva se a bomba estiver acima do nível livre (sucção a seco), negativa se abaixo (afogada).
    • \Delta h_p são as perdas de carga na linha de sucção.
  • Usando valores típicos para água a 20^\circ\mathrm{C} (apenas para ilustração):
    • \dfrac{P_{atm}}{\rho g}\approx 10{,}33\\ \mathrm{m}.
    • \dfrac{P_v}{\rho g}\approx 0{,}23\\ \mathrm{m} (pressão de vapor a 20^\circ\mathrm{C} \approx 2{,}3\\ \mathrm{kPa}).
    • Assim o termo de pressão disponível é \approx 10{,}10\\ \mathrm{m}.
  • Agora veja duas situações extremas para entender o efeito prático:
    1. Instalação afogada (sucção submersa, bomba situada abaixo do nível de água): suponha \Delta z=-1\\ \mathrm{m} (ou seja, o olho da bomba 1 m abaixo da superfície do reservatório de sucção) e perdas de sucção pequenas, digamos \Delta h_p\approx 1\\ \mathrm{m} (tubulação curta até a bomba). Então NPSH_d \approx 10{,}10 - (-1) - 1 = 10{,}10.Resultado: NPSH_d grande (ordem de 10 m), muito acima do NPSH_r estimado (0{,}35 a 0{,}92 m) — condição segura contra cavitação.
    2. Instalação com sucção a seco / bomba acima do reservatório: suponha \Delta z=3\\ \mathrm{m} (bomba 3 m acima do nível) e perdas de sucção \Delta h_p=5\\ \mathrm{m} (tubulação longa/estreita). Então NPSH_d \approx 10{,}10 - 3 - 5 = 2{,}10\\ \mathrm{m}.Resultado: NPSH_d\approx 2{,}1\\ \mathrm{m} ainda maior que os NPSH_r do exemplo (0{,}35–0{,}92 m), logo teoricamente ainda seguro, mas observe que se \Delta h_p aumentar (por ex. sucção muito comprida) o NPSH_d pode ficar menor que NPSH_r — gerando cavitação.
  • Conclusão didática: a grande penalidade é a perda por atrito na linha de sucção. Se a bomba ficar longe do reservatório de sucção (muito comprimento de sucção) ou se o diâmetro for pequeno, \Delta h_p pode subir dezenas de metros e reduzir dramaticamente NPSH_d. Por isso, em sistemas com tubulação longa recomenda-se instalar a bomba afogada (ou próximo ao reservatório) para ter alto NPSH_d.

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo das perdas por atrito para mostrar a necessidade de afogamento (hipóteses explicadas).
  • Objetivo: mostrar ordem de grandeza de h_f se a tubulação inteira de 500\\ \mathrm{m} ficasse, por exemplo, no lado de sucção — isto é praticamente impossível sem afogamento.
  • Hipótese de exemplo (apenas para evidenciar o efeito; não é dado no enunciado):
    • Suponha diâmetro interno muito usado em instalações pequenas: D=0{,}05\\ \mathrm{m} (50 mm).
    • Se a tubulação inteira de L=500\\ \mathrm{m} estivesse do lado de sucção e a vazão Q=0{,}0027778\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}, então velocidade: V=\frac{4Q}{\pi D^2}\approx\frac{4\times 0{,}0027778}{\pi\times 0{,}05^2}\approx 1{,}41\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
    • Reynolds aproximado com \nu\approx 1{,}0\times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}: Re=\frac{VD}{\nu}\approx\frac{1{,}41\times 0{,}05}{1{,}0\times 10^{-6}}\approx 7{,}07\times 10^{4}.
    • Use aproximação de Blasius/Colebrook para f (turbulento liso): f\approx 0{,}02 (ordem de grandeza obtida por fórmulas).
    • Então perda por atrito: h_f \approx f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}\approx 0{,}02\cdot\frac{500}{0{,}05}\cdot\frac{1{,}41^2}{2\cdot 9{,}81}\approx 20\\ \mathrm{m}.
  • Interpretação: com h_f\approx 20\\ \mathrm{m} só de sucção, o termo \Delta h_p faria NPSH_d \approx 10{,}10 - \Delta z - 20,o que rapidamente leva a NPSH_d<0 (impossível) ou muito baixo — cavitação garantida se a bomba estiver acima do reservatório. Ou seja: ter centenas de metros de tubulação no lado de sucção com diâmetro pequeno é praticamente inviável sem afogamento.
  • Consequência prática: para o caso com L_{\text{total}}=500\\ \mathrm{m} é imprescindível posicionar a bomba o mais próximo possível do reservatório de sucção (idealmente afogada) para reduzir muito \Delta h_p no lado de sucção.

Passo 8

Procedimento prático completo que você deve seguir (passo a passo) para selecionar a bomba BC-92 e decidir o tipo de instalação quando tiver os dados ausentes:
  1. Definir o local da bomba e dividir o comprimento L_{\text{total}} em L_{suc} (sucção) e L_{desc} (descarga). Minimizar L_{suc} quando possível.
  2. Escolher diâmetro(es) de tubulação para sucção e descarga — calcular V e Re.
  3. Calcular perdas por atrito h_f e locais h_m separadamente no trecho de sucção e descarga.
  4. Calcular altura total necessária: \Delta H=\Delta z + h_{f,suc}+h_{m,suc}+h_{f,desc}+h_{m,desc}(ou, se considerar sucção e descarga separadas para curva e segurança).
  5. Calcular NPSH_d pela fórmula: NPSH_d=\frac{P_{atm}-P_v}{\rho g}-\Delta z-\Delta h_{p\,(\text{suc})},usando P_v à temperatura de operação.
  6. Calcular NPSH_r estimado pela fórmula fornecida (ou pegar do catálogo): NPSH_r=\varphi\,N^{4/3}Q^{2/3}(usar as rotações N que a família BC-92 oferece).
  7. Verificar condição de segurança: NPSH_d \ge NPSH_r + \text{margem de segurança},çonde margem tipicamente 0{,}5\\ \mathrm{m} ou como recomendado pelo fabricante.
  8. Selecionar da família BC-92 o(s) modelo(s) cuja curva H(Q) passa pelo ponto (Q,\Delta H) com margem (por ex. operar entre 70\% e 110\% da curva nominal) e que tenha NPSH_r compatível.
  9. Se NPSH_d for insuficiente, optar por:
    • alterar instalação para afogada (melhorar \Delta z e reduzir \Delta h_p), ou
    • aumentar diâmetro de sucção, reduzir perdas, ou
    • usar bomba com menor NPSH_r se disponível.
  10. Confirmar com o fabricante (curvas reais BC-92 e recomendações).

Passo 9

Recomendações práticas e conclusão pedagógica com base nos cálculos ilustrativos:
  • A partir do enunciado (comprimento total grande L_{\text{total}}=500\\ \mathrm{m}) e considerando que não foi especificado quanto desse comprimento está do lado de sucção, a prática de engenharia recomenda fortemente:
    • Instalação afogada (bomba no nível do reservatório de sucção ou abaixo dele) ou, na ausência de afogamento, posicionar a bomba o mais próximo possível do reservatório de sucção para reduzir \Delta h_p.
  • Em outras palavras: com tubulação muito longa, se a bomba for instalada acima do reservatório (sucção a seco) a perda por atrito na sucção pode facilmente exceder o NPSH_d necessário e causar cavitação; o modo mais simples e seguro é afogar a sucção.
  • Seleção do modelo BC-92: impossível afirmar sem as curvas/catálogo. No entanto, a ordem de grandeza de NPSH_r obtida pela fórmula e usando rotações típicas dá valores baixos ( \approx 0{,}35 a 0{,}92\\ \mathrm{m} para os exemplos), o que indica que o requisito de NPSH não é muito severo — o problema real seria a perda por atrito em tubulação longa. Portanto priorizar redução de perda na sucção (afogamento ou tubulação mais larga).

Resposta

Não é possível selecionar um modelo específico da família BC-92 sem as curvas/catálogo da BC-92, as rotações disponíveis N da família e os dados da tubulação (diâmetro, rugosidade, distribuição de L entre sucção e descarga) e as pressões/temperatura do fluido.
Recomendação prática imediata: instalar a bomba em configuração afogada (sucção afogada) ou posicioná‑la o mais próximo possível do reservatório de sucção para minimizar \Delta h_p; com isso evita‑se cavitação e torna‑se viável atender Q=10\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.

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