(2 pontos) Considerando a equação matricial:
[ll x^2 & x y & y ]+[cc 0 & -y -x & 0 ]^T=I2
Encontre os valores de x e y.
©Fabiola Valeria Cordero Uriona
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Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação com matrizes e precisamos encontrar os valores de e . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de operações com matrizes, como transposição e adição de matrizes, além de propriedades da matriz identidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes envolvidas na equação:
x^2 & x y & y + 0 & -y -x & 0 ^T = I2
Aqui, I2 = 1 & 0 0 & 1 é a matriz identidade 2x2:

Passo 3

Vamos calcular a transposta da segunda matriz. A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então:

[
0 & -y -x & 0 ^T = 0 & -x -y & 0 ^{T}


]

Passo 4

Agora, vamos somar a primeira matriz com a transposta da segunda matriz:

[
x^2 & x y & y + 0 & -x -y & 0 = x^2 + 0 & x + (-x) y + (-y) & y + 0
+
= x^2 & 0 0 & y


]
Simplificando as operações:

[


]

Passo 5

A soma das matrizes resultou em:

[
x^2 & 0 0 & y = 1 & 0 0 & 1


]
Isso nos dá duas equações:

Passo 6

Resolvendo as equações:

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são ou e .

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