Três osciladores harmônicos angulares são feitos de discos do mesmo material, de mesma espessura, mas com raios diferentes:
.
Coloque os discos na ordem do período de oscilação, começando pelo maior.
Coloque os discos na ordem do período de oscilação, começando pelo maior.
Passo 1
O enunciado traz três discos de mesmo material e mesma espessura, com raios
,
e
, que oscilam como osciladores harmônicos angulares (torsionais). O período de um oscilador torsional é dado por
onde
é o momento de inércia do disco e
é a constante de torção (igual para todos). Para resolver, vamos precisar da expressão de
de um disco sólido e de como a massa depende do raio.
Passo 2
Como os discos têm mesma espessura e densidade, a massa
de cada disco é proporcional à sua área, isto é,
Passo 3
O momento de inércia de um disco sólido de massa
e raio
em torno do eixo central é
Juntando com
, concluímos que
Passo 4
Substituindo em
, vem
Logo, quanto maior o raio, maior o período. Assim, ordenando os raios de maior para menor:
,
e
.
Resposta
Disco de raio
, depois de raio
e por fim de raio
.