Três osciladores harmônicos angulares são feitos de discos do mesmo material, de mesma espessura, mas com raios diferentes: R0, 1,2 R0 e 1,5 R0.
Coloque os discos na ordem do período de oscilação, começando pelo maior.

Passo 1

O enunciado traz três discos de mesmo material e mesma espessura, com raios R0, 1,2,R0 e 1,5,R0, que oscilam como osciladores harmônicos angulares (torsionais). O período de um oscilador torsional é dado por
T = 2pi raizIkappa,
onde I é o momento de inércia do disco e kappa é a constante de torção (igual para todos). Para resolver, vamos precisar da expressão de I de um disco sólido e de como a massa depende do raio.

Passo 2

Como os discos têm mesma espessura e densidade, a massa m de cada disco é proporcional à sua área, isto é,
m propto R^2

Passo 3

O momento de inércia de um disco sólido de massa m e raio R em torno do eixo central é
I = tfrac12,m,R^2
Juntando com mpropto R^2, concluímos que
I propto R^2 times R^2 = R^4

Passo 4

Substituindo em T = 2piraizI/kappa, vem
T propto raizI propto raizR^4 = R^2
Logo, quanto maior o raio, maior o período. Assim, ordenando os raios de maior para menor: 1,5,R0, 1,2,R0 e R0.

Resposta

Disco de raio 1,5,R0, depois de raio 1,2,R0 e por fim de raio R0.

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