(2.0 pontos) Considere o campo vetorial dado por
, e C é a fronteia orientada positivamente de uma região D que tem área 6 . Suponha que C seja percorrida com orientação positiva apenas uma vez. Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede o integral de linha fechado
onde
onde
com
e
é a fronteira orientada positivamente de uma região
de área
.
O que vamos usar aqui é o Teorema de Green, que transforma o integral de linha fechado num integral duplo sobre .
O que vamos usar aqui é o Teorema de Green, que transforma o integral de linha fechado num integral duplo sobre
Passo 2
Pelo Teorema de Green,
Então basta calcular
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo,
Passo 4
Substituindo em Green: