(2.0 pontos) Considere o campo vetorial dado por 
 , e C é a fronteia orientada positivamente de uma região D que tem área 6 . Suponha que C seja percorrida com orientação positiva apenas uma vez. Calcule 
 .
Passo 1
O enunciado pede o integral de linha fechado
onde
onde
com
e 
  é a fronteira orientada positivamente de uma região 
  de área 
 .
O que vamos usar aqui é o Teorema de Green, que transforma o integral de linha fechado num integral duplo sobre .
O que vamos usar aqui é o Teorema de Green, que transforma o integral de linha fechado num integral duplo sobre
Passo 2
Pelo Teorema de Green,
Então basta calcular 
  e 
 .
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo,
Passo 4
Substituindo em Green: