Questão: (1,0 pontos) Calcule
, onde
,
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de um campo vetorial
ao longo da curva
dada pela parametrização
O conteúdo é integral de linha de
. Vamos precisar de
e substituir em
Passo 2
Calculamos as componentes de
e suas derivadas:
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Como
, isso fica
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Passo 4
Separamos em três integrais e usamos mudança de variável:
-
. Com e , vai de a :
-
. Comintegral0^1 -2tcos(t^2),dt ev=t^2 , vai dedv=2t,dt av(0)=0 :v(1)=1
-
integral0^1 t^4,dt =t^55|0^1 =15
Passo 5
Somando os três resultados: