Usando a Regra do Produto, calcule a derevida das funções:
21. f(x)=(x^2+1)(x^3-x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = (x^2+1),(x^3-x)
O conteúdo aqui é a Regra do Produto, que diz: se
u(x)=ue v(x)=v,
então
ddxl[u(x),v(x)r] = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 2

Identificamos
u(x) = x^2+1, v(x) = x^3-x
Calculamos as derivadas de cada fator:
u'(x) = ddxl(x^2+1r) = 2x, v'(x) = ddxl(x^3-xr) = 3x^2-1

Passo 3

Pela Regra do Produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = 2x,(x^3-x) + (x^2+1),(3x^2-1)

Passo 4

Agora expandimos e simplificamos:
2x,(x^3-x) = 2x^4 - 2x^2, (x^2+1),(3x^2-1) = 3x^4 +2x^2 -1
Somando os termos semelhantes:
f'(x) = (2x^4-2x^2) + (3x^4+2x^2-1) = 5x^4 - 1

Resposta

f'(x) = 5x^4 - 1

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