( 2 pontos) Considere dois blocos de cobre iguais. O bloco A tem uma massa de 2 Kg e temperatura de 70{ }^{\circ} \mathrm{C}. Já o bloco B possui a mesma massa do bloco A, mas está a 10^{\circ} \mathrm{C}. Os blocos são colocados em contato e atingem o equilíbrio a 40 { }^{\text {e }} C. Qual a variação da entropia do sistema composto pelos dois blocos? (Dado: o calor específico do cobre é c=386 \mathrm{~J} / \mathrm{Kg} . \mathrm{K} ).

Passo 1

O enunciado trata de dois blocos idênticos de cobre, cada um com massa m=2\:\mathrm{kg}. O bloco A parte de 70{ }^{\circ}\mathrm{C} e o bloco B parte de 10{ }^{\circ}\mathrm{C}. Após contato térmico, ambos atingem o equilíbrio em 40{ }^{\circ}\mathrm{C}. Queremos a variação de entropia do sistema composto pelos dois blocos, sabendo que o calor específico do cobre é c=386\:\mathrm{J/(kg\cdot K)}. Para isso, usaremos a fórmula da variação de entropia de um corpo ao mudar sua temperatura de forma reversível:
\Delta S = \int_{T_i}^{T_f} \frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T} \quad\text{com}\quad \delta Q_{\mathrm{rev}} = mc\,dT \quad\Longrightarrow\quad \Delta S = mc\ln\!\bigl(\tfrac{T_f}{T_i}\bigr).

Passo 2

Passamos as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T_{i,A} = 70 + 273 = 343\:\mathrm{K}, \quad T_{i,B} = 10 + 273 = 283\:\mathrm{K}, \quad T_f = 40 + 273 = 313\:\mathrm{K}.

Passo 3

Calculamos a variação de entropia de cada bloco segundo
\Delta S_A = m\,c\;\ln\!\Bigl(\frac{T_f}{T_{i,A}}\Bigr), \quad \Delta S_B = m\,c\;\ln\!\Bigl(\frac{T_f}{T_{i,B}}\Bigr).

Passo 4

Somamos as duas contribuições para obter a variação total de entropia do sistema:
\Delta S_{\text{tot}} = m\,c\Bigl[\ln\!\bigl(\tfrac{313}{343}\bigr) + \ln\!\bigl(\tfrac{313}{283}\bigr)\Bigr] = m\,c\;\ln\!\Bigl(\frac{313^2}{343\cdot283}\Bigr).
Substituindo m=2\:\mathrm{kg} e c=386\:\mathrm{J/(kg\cdot K)}:
m\,c = 2 \times 386 = 772\:\mathrm{J/K},
\ln\!\bigl(\tfrac{313}{343}\bigr)\approx -0,0919, \quad \ln\!\bigl(\tfrac{313}{283}\bigr)\approx 0,1013,
\Delta S_{\text{tot}} = 772 \times ( -0,0919 + 0,1013 ) \approx 772 \times 0,0094 \approx 7{,}3\:\mathrm{J/K}.

Resposta

A variação de entropia do sistema é aproximadamente
\Delta S_{\text{tot}}\approx 7{,}3\:\mathrm{J/K}.

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