(2 pontos) Considere a função
a=0
f(x)=cl a+log 2(x+1), & se x>0 sen(pi x2)+1, & se x <= 0
Determine a de modo que a função f seja contínua em x=0.

Passo 1

O enunciado define a função de forma piecewise com um parâmetro a no ramo x>0. Para que f seja contínua em x=0, precisamos ter
limxto0^-f(x)=f(0)=limxto0^+f(x)

Passo 2

No ramo x<=0, temos
f(0)=sin!l(tfracpicdot02r)+1=0+1=1

Passo 3

No ramo x>0, o limite à direita em 0 é
limxto0^+f(x) =limxto0^+l(a+log2(x+1)r) =a+log2(1) =a+0 =a

Passo 4

Para continuidade em 0 basta igualar os dois valores:
a = f(0) = 1

Resposta

a=1

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