(2 pontos) Considere a função
.
a) Encontre o domínío de
e os valor se
para os quais
.
b) Encontre a imagem de
.
a) Encontre o domínío de
b) Encontre a imagem de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede: (a) o domínio de
e os valores de
tais que
; (b) a imagem de
.
Para resolver usamos propriedades de exponenciais e transformamos em um polinômio quadrático via a substituição .
Para resolver usamos propriedades de exponenciais e transformamos em um polinômio quadrático via a substituição
Passo 2
Como
está definida para todo
, a combinação
também está definida para todo real. Logo o domínio de
é
Passo 3
Para achar as raízes de
, façamos a mudança de variável
Então
e
Passo 4
O polinômio
fatoriza em
logo as raízes em
são
e
. Voltando para
, resolvemos
Passo 5
Para a imagem, note que
em termos de
é um quadrático para
com ramo para cima (coeficiente de
positivo). Seu vértice ocorre em
e o valor mínimo é
Como
atinge
em
, o mínimo de
é
e não há teto superior. Logo a imagem é
Resposta
(a)
. As soluções de
são
e
.
(b) .
(b)