Questäo. (35 pontos) Determine a solução do seguinte sistema:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema de EDOs lineares com coeficientes constantes
Este sistema representa o oscilador harmônico. Para resolver, vamos eliminar
e obter uma equação de segunda ordem em
.
Passo 2
A partir de
, derivamos em relação a
:
Substituindo
pela segunda equação
, obtemos
Passo 3
A equação
é a clássica do oscilador harmônico. Sua solução geral é
onde
e
são constantes de integração.
Passo 4
Para determinar
, usamos
. Primeiro:
Logo,
Resposta
com
constantes arbitrárias.