Equilíbrio no mercado de bens e serviços: Y=C+I+G;
Consumo: C=\alpha+\beta(Y-T+T r)-\gamma i, 0<\beta<1;
Tributação: T=\eta Y, 0<\eta<1;
Transferências: T r=\theta Y, 0<\theta<\eta;
Investimento: I=\mu Y-\varphi i;
Equilíbrio no mercado monetário: M^{s}=\rho Y-\lambda i;
Todos os parâmetros são estritamente positivos.
(a) ( 1,0 ponto) Use a regra de Cramer para encontrar o produto, Y, e a taxa de juros, i, que equilibram a economia.
(b) ( 0,5 ponto) Mostre como um aumento em M^{s} impacta Y e i.
(c) (0,5 ponto) Mostre como um aumento em \theta impacta Y e $i.
Passo 1
O modelo IS-LM dada pelo enunciado é um sistema linear em (Y,i). No mercado de bens temos
Y = C + I + G
com
C = \alpha + \beta\bigl(Y - T + T_r\bigr) - \gamma\,i, \quad T = \eta\,Y, \quad T_r = \theta\,Y, \quad I = \mu\,Y - \varphi\,i.
No mercado monetário temos
M^s = \rho\,Y - \lambda\,i.
(a) Pede usar a regra de Cramer para resolver esse sistema e encontrar Y e i.
(b) e (c) pedem mostrar o sinal de \partial Y/\partial M^s, \partial i/\partial M^s e de \partial Y/\partial\theta, \partial i/\partial\theta.
Passo 2
Primeiro simplificamos a equação IS. Substituindo T=\eta Y e T_r=\theta Y em C e I no lado direito de Y=C+I+G, obtemos após rearranjo