(2,5 pontos) Uma variável aleatória contínua X tem função de densidade de probabilidade
f(x)=3 x^22, -1 <= x <= 1
Calcule a média de X.
(a) -1 .
(c) 1 .
(b) 0 .
(d) 2 .

Passo 1

O enunciado dá a densidade de probabilidade de uma variável contínua X em [-1,1]:
f(x)=3x^22
Queremos calcular a média (esperança) de X, isto é, E[X].

Passo 2

A definição de esperança para variável contínua é
E[X]=integral-1^1x,f(x),dx

Passo 3

Substituindo f(x)=tfrac3x^22 na expressão, obtemos
E[X] =integral-1^1xcdot3x^22,dx =32integral-1^1x^3,dx

Passo 4

Como x^3 é função ímpar, a integral simétrica em [-1,1] vale zero:
integral-1^1x^3,dx=0 Longrightarrow E[X]=32cdot 0=0

Resposta

(b) 0

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