(2,5 pontos) Considere o seguinte sistema de equações diferenciais ordinárias
Transforme (1) num sistema de equações diferenciais ordinárias com uma matriz diagonal, para o caso particular e .
Observação. Não se complique não se está pedindo que resolva (1).
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
e pede que, no caso k1=k2=k3=k e m1=m2=m, a gente transforme esse sistema num sistema diagonal (isto é, decoupled), sem precisar resolver as EDOs.]
Passo 2
Substituindo k1=k2=k3=k e m1=m2=m, a matriz de acoplamento vira
A=km-2 & 1 [4pt]1 & -2 ]
Passo 3
Para diagonalizar, achamos os autovalores de A. Resolvendo