(2,0 Pontos) Considere um sistema quântico cujo espaço de Hilbet é gerado por uma base ortonormal de 3 estados, |1\rangle,|2\rangle e |3\rangle, que são todos auto-estados degenerados de um observável D com auto-valores iguais a \delta. A atuação do hamiltoniano H do sistema nos estados da base é:
onde \Omega, \Delta, \Gamma e \Lambda são constantes reais com dimensão de energia. Escreva a matriz que representa H na base descrita acima.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a matriz que representa o operador Hamiltoniano H na base ortonormal \{|1\rangle,|2\rangle,|3\rangle\}. As informações fornecidas (ações de H sobre os vetores da base) são, literalmente:
então a coluna j da matriz de H é a coluna com entradas c_{1j},c_{2j},c_{3j} (porque \langle i|k\rangle=\delta_{ik}).
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes c_{ij} a partir das expressões dadas para H|1\rangle, H|2\rangle e H|3\rangle. Primeiro observe e simplifique a expressão de H|1\rangle: