(3,5 pontos) Consideremos o sistema linear .
a) Determine os valores de k para os quais o sistema
i) tenha solução única;
ii. não tenha nenhuma solução;
iii. tenha mais de uma solução.
(b) Expresse o conjunto solução no caso em que o sistema linear é possível e indeterminado.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com parâmetro k:
x + y - z = 1, 2x + 3y + k z = 3, x + k y + 3z = 2
O que precisamos é estudar o determinante da matriz dos coeficientes para decidir quando há solução única, nenhuma ou infinitas, e em seguida, no caso indeterminado, escrever a solução geral.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes
A = 1 & 1 & -1 2 & 3 & k 1 & k & 3
e calculamos det(A) por cofactores na primeira linha: