(6 pontos) Uma corda está esticada e a tração que mantém esticada essa corda está ajustada para que a sua frequência fundamental seja de 440 Hz. Os dois suportes fixos que prendem essa corda estão separados de
. A força é de lá padrão). A velocidade de propagação de ondas transversais nessa corda será:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados importantes):
- A frequência fundamental é
. - Os dois suportes fixos estão separados por
(ou seja, o comprimento da corda é ). - Pergunta: qual é a velocidade de propagação de ondas transversais na corda? (opções: a)
; b) ; c) ; d) ; e) .)
Passo 2
Entendendo como é a onda estacionária fundamental numa corda presa nas duas extremidades (aula rapidinha e direta):
- Quando a corda está presa em ambas as extremidades, essas extremidades são pontos fixos chamados de nós (onde o deslocamento transverse é sempre zero).
- No modo fundamental (primeiro harmônico,
) há exatamente dois nós nas extremidades e um antinódo no meio. Geometricamente, isso significa que, ao longo da corda, cabe meia onda inteira. - Portanto a relação entre comprimento da corda
e o comprimento de onda da fundamental é:
Explicando as variáveis:
é o comprimento de onda do modo fundamental (medido em metros) e
é o comprimento da corda (em metros). O fator
vem de o comprimento da corda corresponder a metade de uma onda completa no modo fundamental.
Passo 3
Fórmula de ligação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
- Para qualquer onda harmônica, a velocidade de propagação
, a frequência e o comprimento de onda satisfazem
Aqui
está em
,
em
(ciclos por segundo) e
em
. No caso da fundamental, usamos
e
.
Passo 4
Calcular o comprimento de onda da fundamental usando
:
Passo 5
Calcular a velocidade usando
:
Conta simples:
.
Passo 6
Observação útil (para a prova): outra forma de relacionar velocidade com propriedades da corda é
onde
é a tensão na corda (em N) e
é a massa linear da corda (em
). Aqui não precisamos dessa fórmula porque já nos deram
e
, que bastam. Mas fica anotado para casos em que se pede a tensão ou a massa linear.
Resposta
d)