(6 pontos) Uma corda está esticada e a tração que mantém esticada essa corda está ajustada para que a sua frequência fundamental seja de 440 Hz. Os dois suportes estão separados de 1,00 m. A velocidade de propagação de ondas transversais nessa corda será:
a) 550 m/s;
b) 403 Hz ou 397 Hz ;
c) 660 m/s;
d) 880 m/s;
e) 440 m/s.
a) 550 m/s;
b) 403 Hz ou 397 Hz ;
c) 660 m/s;
d) 880 m/s;
e) 440 m/s.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados importantes):
- Frequência fundamental:
. - Distância entre os dois suportes:
.
O que o problema pede: - Determinar a velocidade de propagação das ondas transversais na corda, ou seja, encontrar
em .
As alternativas dadas são: (a); (b) ou ; (c) ; (d) ; (e) .
Passo 2
Entender a configuração física e o que significa “frequência fundamental” sem usar termos técnicos demais:
- A corda está presa em dois pontos (suportes) e vibra formando ondas estacionárias. Nos extremos presos sempre há nós (pontos que não se movem).
- A “frequência fundamental” é a menor frequência possível de vibração estacionária da corda, correspondente ao modo em que há exatamente dois nós nas extremidades e um único ventre (meio da corda) entre eles.
Em termos de comprimento de onda, isso significa que, no modo fundamental, a corda contém meia comprimento de onda. Vou expressar isso precisamente no próximo passo.
Passo 3
Relação entre o comprimento da corda
e o comprimento de onda
do modo fundamental:
- Para uma corda fixa nas duas pontas, no modo fundamental a distância entre os dois nós de extremidade corresponde a meia onda inteira. Portanto
Aqui
é o comprimento de onda associado à frequência fundamental
.
Passo 4
Fórmula que liga velocidade de onda, frequência e comprimento de onda:
- A relação básica de ondas é
onde
é a velocidade da onda (em
),
é a frequência (em
) e
é o comprimento de onda (em
).
No caso da frequência fundamental, usamos e
, então
No caso da frequência fundamental, usamos
Passo 5
Calcular
usando o comprimento da corda:
Passo 6
Substituir na fórmula
e calcular sem calculadora (multiplicação direta):
Explicando a conta:
; as unidades ficam
, que é a unidade correta para velocidade.
Passo 7
Verificação rápida das alternativas:
- A alternativa (d) indica
, que coincide com o valor calculado. As outras alternativas não batem com o resultado ou nem têm unidades de velocidade (como a (b) que dá frequências). Logo a opção correta é a (d).
Resposta
d)