2- ( 3,0 pontos) Um corpo de
oscila preso a uma mola de constante de força
. A constante de amortecimento vale
. O sistema é movido por uma força senoidal de módulo máximo igual a
e frequência
. a) Qual é a amplitude máxima das oscilações? b) Se a frequência externa pode variar, em que frequência ocorrerá a ressonância? c) Qual é a amplitude de oscilação na ressonância?
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador harmônico amortecido e forçado, com massa
, constante elástica
, coeficiente de amortecimento
e força externa senoidal de amplitude
.
Precisamos usar a forma estacionária da amplitude de um oscilador amortecido e forçado, a expressão da frequência natural e a frequência de ressonância
.
Precisamos usar a forma estacionária da amplitude de um oscilador amortecido e forçado, a expressão da frequência natural
Passo 2
A amplitude estacionária
de um oscilador amortecido forçado é dada por
Substituindo
,
,
,
e
:
Passo 3
Para a ressonância em um oscilador amortecido, calculamos primeiro a frequência natural
e o coeficiente
.
A frequência de ressonância é
A frequência de ressonância é
Passo 4
A amplitude máxima na ressonância ocorre quando
e vale
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)