(2,0 pontos) Um corpo sobe no interior de um líquido com aceleração de um quarto do valor da aceleração gravitacional. Sabendo que a densidade do líquido é de
, determine a densidade do corpo.
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais informações foram dadas.
- O enunciado informa que um corpo sobe no interior de um líquido com aceleração igual a um quarto do valor da aceleração gravitacional. Ou seja, a aceleração do corpo é
, dirigida para cima. - A densidade do líquido é
. - O que se pede: determinar a densidade do corpo (vou chamar de
).
Dados relevantes listados:
-
. -
. - Procurar
.
Passo 2
Entendendo as forças que atuam no corpo (aula rápida e prática).
Quando um corpo está dentro de um líquido há duas forças verticais principais:
- Peso do corpo para baixo:
. Se escrever o peso em termos de densidade e volume, com volume do corpo e sua densidade, então
Explicação:
porque massa = densidade × volume; depois multiplica por
para obter o peso.
- Força de empuxo (para cima) dada pelo princípio de empuxo (Arquimedes): o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado,
Aqui usei que o corpo está totalmente (ou parcialmente) imerso deslocando volume
do fluido;
aponta para cima. Expliquei o significado de cada símbolo:
é densidade do líquido,
é volume deslocado (aqui igual ao volume imerso) e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton (como usar isso na prova).
Escolhendo sentido positivo para cima, a resultante das forças verticais é
Pela segunda lei, essa resultante é igual a
. Substituindo
,
e
, temos
Agora substituindo as expressões:
Note que
aparece em todos os termos; como
podemos dividir por
sem problema:
Passo 4
Isolando
(passo algébrico detalhado).
A equação do passo anterior é
Coloco os termos com
no mesmo lado:
Fatorando
no lado direito:
Logo
Observação útil para prova: note que
pode cancelar parcialmente se a relação entre
e
for dada; não é preciso conhecer o valor numérico de
para prosseguir quando
é dado em múltiplos de
.
Passo 5
Substituindo
e calculando numericamente.
Substituo
na fórmula:
Coloco
em evidência no denominador:
Cancelo
:
Agora uso o valor numérico
:
Faço a conta passo a passo:
, então
.
Passo 6
Interpretação final e dica de prova (curtinha e motivadora).
O resultado dá
, que é menor que
, por isso o corpo flutua para cima (empuxo maior que o peso) e acelera para cima até alcançar uma velocidade terminal ou nova posição de equilíbrio. Dica para a prova: escreva sempre as forças, substitua massa por
e cancele
quando aparecer em todos os termos — isso simplifica muito as contas.