- Os pontos críticos da função
são:
a)
e
b)
c) 5 e -5
d) 0 e 5
e) 1 e-1
a)
b)
c) 5 e -5
d) 0 e 5
e) 1 e-1
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede quais são os pontos críticos dessa função, oferecendo as alternativas:
(a) ,
e
(b) ,
e
(c) e
(d) e
(e) e
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Informações relevantes dadas: a função é um polinômio de grau
com coeficientes
,
e
.
Passo 2
O que é um ponto crítico?
Um ponto crítico de uma função acontece quando a derivada da função é igual a zero ou quando a derivada não existe naquele ponto. Como a função dada é um polinômio, a derivada existe para todo . Logo, aqui os pontos críticos são exatamente as soluções da equação
Um ponto crítico de uma função acontece quando a derivada da função é igual a zero ou quando a derivada não existe naquele ponto. Como a função dada é um polinômio, a derivada existe para todo
Antes de resolver, vamos calcular a derivada.
Passo 3
Regra que vamos usar (regra do poder / power rule): se
com
constante e
inteiro positivo, então
Aqui aplicamos essa regra termo a termo ao polinômio
.
Passo 4
Derivando cada termo:
- Derivada de
é . Calculando o produto: . Então esse termo dá . - Derivada de
é . Calculando: . Então esse termo dá . - Derivada de
(constante) é .
Portanto a derivada é
Passo 5
Para encontrar os pontos críticos resolvemos
Factorizando
em evidência:
Uma equação do tipo
implica
ou
. Assim:
-
, ou -
.
Passo 6
Resolvendo
obtemos
ou seja
e
.
Como a derivada existe para todo
, esses são todos os pontos críticos da função.
Passo 7
Resumo dos pontos críticos (valores de
) encontrados:
,
e
.
Entre as alternativas dadas, essa coleção corresponde à alternativa (a).
Entre as alternativas dadas, essa coleção corresponde à alternativa (a).
Resposta
(a)
,
e