(a) encontrar os autovalores de A;
(b) obter os autovetores correspondentes;
(c) indicar uma base para cada autôespaço.
O conteúdo é Álgebra Linear, especificamente cálculo de autovalores via polinômio característico e resolução de sistemas homogêneos para achar autovetores.
Passo 2
Para achar os autovalores, montamos o polinômio característico
Da primeira linha vem -2x-2z=0\implies x=-z.
Da segunda linha, substituindo x=-z, obtemos -z-2y+z=0\implies y=0.
Logo x=-z,\\ y=0,\\ z livre. Tomando z=1, um autovetor é
Da primeira linha -x-2z=0\implies x=-2z.
Da terceira linha y+z=0\implies y=-z.
A segunda linha dá a mesma relação x-y+z=0.
Tomando z=1, obtemos o autovetor