( 2.0 pontos) Dado a função
determine, caso existam, as assíntotas horizontais ao gráfico dessa função.
Passo 1
A questão apresenta a função
e pede para encontrar assíntotas horizontais, ou seja, valores de
para os quais
ou
. Vamos usar teoria de limites no infinito para funções racionais.
Passo 2
Para funções racionais em que numerador e denominador têm o mesmo grau (aqui grau 3 em ambos), sabe-se que
é igual ao quociente dos coeficientes dos termos de maior grau. No nosso caso, o coeficiente de
no numerador é 1 e no denominador também é 1.
Passo 3
Para deixar isso explícito, fatoramos
:
Quando
, os termos
,
vão a zero, restando:
Passo 4
Como os limites em
e em
são iguais a 1, a única assíntota horizontal da curva de
é
.
Resposta
y = 1