(3 pontos) Determine em cada caso a solução geral da equação diferencial e a solução partícular que satisfaz
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
e depois determinar a solução particular que satisfaz
.
O método é separar variáveis e integrar.
O método é separar variáveis e integrar.
Passo 2
Reescrevendo o lado direito, temos
Então podemos separar as variáveis como
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo use a substituição
,
, obtendo
Passo 4
Multiplicando por 2 e exponenciando, definindo
e
, vem
Logo a solução geral é
Passo 5
Para a condição inicial
, substituímos
,
em
:
Como queremos
, escolhemos o sinal positivo
Resposta
A solução geral é
e a solução particular com
é