Dada a função
:
(a) Determine o vértice da parábola.
(b) Calcule as raízes da função.
(c) Determine o domínio e a imagem.
(d) Esboce o gráfico.
(a) Determine o vértice da parábola.
(b) Calcule as raízes da função.
(c) Determine o domínio e a imagem.
(d) Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado nos dá a função quadrática
e pede: (a) o vértice da parábola; (b) as raízes; (c) domínio e imagem; (d) um esboço do gráfico. Vamos usar fórmulas clássicas de vértice e de raízes de uma quadrática, observar o sinal do coeficiente
para a imagem e em seguida marcar os pontos principais para desenhar.
Passo 2
Para encontrar o vértice usamos
então
O valor de
é
Logo o vértice é
.
Passo 3
Para as raízes resolvemos
, ou seja
O discriminante é
Portanto as raízes são
isto é
e
.
Passo 4
O domínio de qualquer polinômio é todo
. Como
, a parábola abre para cima e seu valor mínimo é
. Logo a imagem é
Passo 5
Para esboçar o gráfico marcamos:
- Vértice em
. - Raízes em
e . - Intercepto em
dado por , ponto . - Eixo de simetria
.
A parábola abre para cima, passa por esses pontos e tem a forma característica de “U”.
Resposta
(a) Vértice:
.
(b) Raízes: e
.
(c) Domínio: ; Imagem:
.
(d) Gráfico: parábola com vértice em , interceptos em
,
,
e eixo de simetria
, abrindo para cima.
(b) Raízes:
(c) Domínio:
(d) Gráfico: parábola com vértice em