( 1,5 pontos) Determine a concentração dos ions hidrônios \left(\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right)e o pH no equilíbrio químico de uma solução de ácido acético \left(\mathrm{H}_{3} \mathrm{CCOOH}\right) 0,25 \mathrm{~mol} L^{-1}. Dados k_{a} do ácido acético \left(\mathrm{H}_{3} \mathrm{CCOOH}\right) é de 1,8.10^{-5}
\mathrm{H}_{3} \mathrm{CCOOH}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{H}_{3} \mathrm{CCOO}^{-}+\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}

Passo 1

O enunciado pede a concentração de íons hidrônio \mathrm{H_3O^+} e o pH de uma solução de ácido acético \mathrm{CH_3COOH} com concentração inicial 0,25,mol L ^{-1}. O conteúdo utilizado será o equilíbrio de dissociação de um ácido fraco, aplicando a constante de acidez \mathrm{K_a}.

Passo 2

Escrevemos a reação e montamos a tabela ICE (Initial–Change–Equilibrium):
\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_3O^+}
Inicialmente:
\,[\mathrm{CH_3COOH}]_0 = 0,25,
\,[\mathrm{CH_3COO^-}]_0 = 0,
\,[\mathrm{H_3O^+}]_0 \approx 0.
No equilíbrio, chamamos de x a fração dissociada:
[\mathrm{CH_3COOH}] = 0,25 - x,\quad [\mathrm{CH_3COO^-}] = x,\quad [\mathrm{H_3O^+}] = x.

Passo 3

A definição da constante de acidez é
\mathrm{K_a} = \frac{[\mathrm{CH_3COO^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{x\cdot x}{0,25 - x} = \frac{x^2}{0,25 - x}.
Como \mathrm{K_a}=1,8\times10^{-5} é pequeno, supondo x\ll0,25 temos
\mathrm{K_a}\approx\frac{x^2}{0,25} \quad\Longrightarrow\quad x\approx\sqrt{\,\mathrm{K_a}\times0,25\,} =\sqrt{1,8\times10^{-5}\times0,25} =\sqrt{4,5\times10^{-6}} \approx2,12\times10^{-3}.
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[\mathrm{H_3O^+}]=x\approx2,12\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Verificamos a hipótese x\ll0,25:
\tfrac{2,12\times10^{-3}}{0,25}\approx0,0085 (menos de 1 %), logo a aproximação é válida.

Passo 5

Calculamos o pH definindo
\mathrm{pH}=-\log\bigl([\mathrm{H_3O^+}]\bigr) =-\log\bigl(2,12\times10^{-3}\bigr)\approx2,67.

Resposta

[\mathrm{H_3O^+}]\approx2,12\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}} \mathrm{pH}\approx2,67

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