(5 pontos) Determine o domínio da função
f(x)=log 3((12)^(2 x-1)-(12)^(x-2))

Passo 1

O problema pede o domínio de f(x)= log3l((1/2)^2x-1 - (1/2)^x-2r). É conteúdo de domínio de logaritmo, e vamos precisar exigir que o argumento do log seja positivo.

Passo 2

Para a função estar definida, precisamos ter (1/2)^2x-1 - (1/2)^x-2 > 0.
Note que a base 1/2 é um número entre 0 e 1, então a função a^t com 0 é decrescente em t. Logo
[(1/2)^{2x-1} > (1/2)^{x-2} \quad\Longleftrightarrow\quad 2x - 1 < x - 2.

Passo 3

Resolvendo a desigualdade:
[2x - 1 < x - 2 \implies 2x - x < -2 + 1 \implies x < -1.

Passo 4

Testando o ponto x = -1, o argumento vira zero, e para x > -1 ele fica negativo. Assim o único intervalo onde o argumento é positivo é x < -1.

Resposta

(-\infty, -1)

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