(5 pontos) Determine o domínio da função
Passo 1
O problema pede o domínio de f(x)=
. É conteúdo de domínio de logaritmo, e vamos precisar exigir que o argumento do log seja positivo.
Passo 2
Para a função estar definida, precisamos ter
.
Note que a base é um número entre 0 e 1, então a função
com
é decrescente em
. Logo
Note que a base
[(1/2)^{2x-1} > (1/2)^{x-2} \quad\Longleftrightarrow\quad 2x - 1 < x - 2.
Passo 3
Resolvendo a desigualdade:
[2x - 1 < x - 2 \implies 2x - x < -2 + 1 \implies x < -1.
Passo 4
Testando o ponto
, o argumento vira zero, e para
ele fica negativo. Assim o único intervalo onde o argumento é positivo é
.
Resposta
(-\infty, -1)